2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（理科）.doc

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1、2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x

2、﹣1≤x≤3}，B={x∈Z

3、x2＜5}，则A∩B=（　　）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）已知复数z=1﹣i，则下列命题中正确的个数为：（　　）①

4、z

5、=；②=1+i；③z的虚部为﹣i．A．0B．1C．2D．33．（5分）向量=（1，x+1），=（1﹣x，2），⊥，则（+

6、）（﹣）=（　　）A．﹣15B．15C．﹣20D．204．（5分）△ABC中，tanA=，AC=2，BC=4，则AB=（　　）A．2﹣B．﹣C．+D．2+5．（5分）将一根长为6m的绳子剪为二段，则其中一段大于另一段2倍的概率为（　　）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是（　　）A．B．﹣1C．0D．17．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长

7、为1丈），那么该刍甍的体积为（　　）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈8．（5分）已知a=log52，b=log73，c=log3，则a，b，c的大小关系（　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a9．（5分）已知P（x，y）为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2x﹣y的最大值是（　　）A．6B．3C．2D．110．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（　　）A．4πB．3πC．8πD．12π

8、11．（5分）若圆（x﹣）2+（y﹣1）2=9与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）经过二、四象限的渐近线，交于A，B两点且

9、AB

10、=2，则此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．2D．12．（5分）对于实数a、b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1•x2•x3取值范围为（　　）A．（0，3）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣3，0）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）若sin（α+β

11、）cosα﹣cos（α+β）sinα=，则cos2β=　　．14．（5分）4名同学去参加3个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有　　种结果．15．（5分）已知f（x）=f（4﹣x），当x≤2时，f（x）=ex，f′（3）+f（3）=　　．16．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若

12、AF

13、=2

14、BF

15、，则三角形CDF的面积为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、

16、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0且满足an=2Sn﹣﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．18．（12分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．19．（12分）某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立

17、方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列，（Ⅰ）求a，b，c的值及居民用水量介于2﹣2.5的频数；（Ⅱ）根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应定为多少立方米？（精确到小数掉后2位）（Ⅲ）若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及其均值．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=﹣4y的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标

18、准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=r2与椭圆C交于A，B，C，D四点，当半径r为多少时，四边形ABCD的面积最大？并求出最大面积．21．（12分）设函数f（x）=xlnx﹣ax+1，g（x）=﹣2x3+3x2﹣x+．（Ⅰ）求函数f（x）在[，e]上有两个零点，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：f