数理统计与计量讲义课件.ppt

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1、水运工程试验检测人员培训公共基础8/4/20211天津港湾工程质量检测中心概率与数理统计8/4/20212天津港湾工程质量检测中心一、概率统计基础圆的面积自由落体运动；水的沸点摄氏100度。随机事件抛掷硬币，出现正面还是反面？车站等车人数。抽样检验。必然事件随机事件也是有规律的。概率统计是揭示和研究自然界和人类社会中随机现象数量规律性的一门学科。8/4/20213天津港湾工程质量检测中心注1：可能发生的事件的全体是确定的。注2：试验（观察）是可重复的。(1)不确定性在该现象发生之前，人们无法知道将会出现那一种结果；(2)统计规律性每一个可能结果出现的可能性的大小是确定的。数学家皮尔逊曾

2、投掷硬币12000次，得正面6019次；24000次，得正面12012次。8/4/20214天津港湾工程质量检测中心二、频率与概率的统计定义如何描述事件A出现的可能性的大小？频率总是在某一定值附近摆动，事件A发生的频率的稳定中心P(A)称为事件A发生的概率。注1：频率与试验有关，但概率是该事件的客观属性。注2：稳定中心不是极限。注3：概率总是非负的，最大值为1，代表必然事件，最小值为0，代表不可能事件8/4/20215天津港湾工程质量检测中心三、概率的基本计算8/4/20216天津港湾工程质量检测中心8/4/20217天津港湾工程质量检测中心20:038天津港湾工程质量检测中心四、常用

3、的几种概率(1).均匀分布8/4/20219天津港湾工程质量检测中心任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果，发生的概率分别是:P和1－P若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那么X服从二项分布，其概率密度函数为：(2).二项分布8/4/202110天津港湾工程质量检测中心对于固定n及p，当k增加时,概率P(X=k)先是随之增加直至达到最大值,随后单调减少.二项分布的图形特点：X~B(n,p)当(n+1)p不为整数时，二项概率P(X=k)在k=[(n+1)p]达到最大值；n=10,p=0.7kPk8/4/202111天津港湾工程质量检测中心

4、正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.(3).正态分布8/4/202112天津港湾工程质量检测中心正态分布的定义若X的概率密度为记作f(x)所确定的曲线叫作正态曲线.其中和都是常数，任意，>0，则称X服从参数为和的正态分布.8/4/202113天津港湾工程质量检测中心正态分布的图形特点正态分布的密度曲线是一条关于对称的钟形曲线.特点是“两头小，中间大，左右对称”.8/4/202114天津港湾工程质量检测中心决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度

5、.正态分布的图形特点8/4/202115天津港湾工程质量检测中心用上海99年年降雨量的数据画出了频率直方图.从直方图，我们可以初步看出，年降雨量近似服从正态分布.8/4/202116天津港湾工程质量检测中心下面是我们用某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图.红线是拟合的正态密度曲线可见，某大学男大学生的身高应服从正态分布.8/4/202117天津港湾工程质量检测中心标准正态分布的正态分布称为标准正态分布.8/4/202118天津港湾工程质量检测中心它的依据是下面的定理：标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.根据上面定理,只要将标准正态

6、分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.,则~N(0,1)设8/4/202119天津港湾工程质量检测中心利用标准正态分布函数数值表，可以解决一般正态分布的概率计算.正态分布表表中给的是x>0时,Φ(x)的值.当-x<0时8/4/202120天津港湾工程质量检测中心若~N(0,1)若X～N(0,1),8/4/202121天津港湾工程质量检测中心五、统计的基本概念一个统计问题总有它明确的研究对象.研究对象的全体称为总体(母体)，总体中每个成员称为个体.研究某批灯泡的质量…考察国产轿车的质量1.总体8/4/202122天津港湾工程质量检测中心然而在统计研究中，人们关心总体

7、仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.该批灯泡寿命的全体就是总体灯泡的寿命国产轿车每公里的耗油量所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体8/4/202123天津港湾工程质量检测中心为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.从国产轿