初中数学基本几何图形.pdf

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1、初中数学基本几何图形这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形用熟，做几何题应该不成问题。1、正方形与等腰直角三角形正方形ABCD，EF为过正方形点B的直线且AE⊥EF，CF⊥EF，则有△AEB≌△BFC。将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理：11令AD=BE=a，DB=CE=b，AB=BC=c，S=c2=（a+b）2-ab；化简得到：c2=a2+b2△ABC222、梯形中位线1梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB

2、、DC中点，则有EF=（AD+BC）2结合1、2有一道经典题目，在此奉上。1△ABC，分别以AB、AC为边向外做正方形ABFG、ACDE，连接FD，取FD中点H，作HI⊥BC，证明：HI=BC2提示:先证明BC等于梯形上下底边之和【变形题1】如图1，以△ABC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题

3、少得8分．①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上；②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线．答案：解：BC⊥MN．证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I，∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，∴△CMD≌△HMF，∴AC=HF=CD，∴∠HFG=180°-∠GHF-∠HGF，∴∠HGF=∠DCM，∠GHF=∠IGC，∠BIC=∠IGC+∠DCM，∵∠BAC=360°-∠ABI-∠

4、ACI-∠BIC=180°-∠BIC=180°-∠IGC-∠DCM=180°-∠GHF-∠HGF=∠HFB，∴△ABC≌△FBH，∵四边形ABIC中∠ABI=∠ACI=90°，∴∠HBF=∠ABC，∵∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°，∴BC⊥BH，∵N是BC中点，M是HC中点，∴MN∥BH，∴BC⊥MN．分析：延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，延长CD，与BF相交于I，根据MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，可以证明∠BAC=∠HFB，即可证明△ABC≌△F

5、BH，于是证明得∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°，故知BC⊥BH，又因为N是BC中点，M是HC中点，可得MN‖BH，于是证明出BC⊥MN．【变形题2】如图（1），在Rt△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。（1）求证：△ABD≌△FBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2＋b2。在任意△ABC中，c2＝a

6、2＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。【变形题3】已知：如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.3、角平分线出等腰。AD平分∠BAC，且BD∥AC，则BA=BD，此图形常出现于菱形中，若有AB=AC，则连接CD后有菱形BACD。补充一句，上一图可用于证明角分线定理。4、双垂图。5、一线三等角相似AB=AC，∠ADE=∠B，则△ABD∽△DCE6、正方形中两垂直线段。正方形ABC

7、D中，AF⊥DE，则有AF=DE；平移AF、DE进行推广，在正方形ABCD中，MN⊥PQ，则有MN=PQ7、直角三角形斜边中线。AB⊥AC，D为BC中点，则AD=BD=CD，该图可从矩形中挖出，也可从圆中找到图形。8、直角三角形共圆9、等腰三角形线段关系11、常见旋转型2。12、常见旋转型313、四边形共圆四边形共圆2一道经典例题一线三角模型的特殊形式。补充：一线三角相等模型中，∠B=∠C=∠ADE=n°，则∠ADB+∠EDC=180-n°，∠DEC+∠EDC=180-n°所以，∠ADB=∠DEC，又因为∠B=

8、∠C，所以△ADB相似于△DEC，所以AD/DE=BD/CE。当点D为中点时，BD=DC，则AD/DE=DC/CE，又因为∠C=∠ADE，所以△ADE相似于△DEC。证毕双等边三角形（正方形）模型上一楼图形的性质性质1：通过证全等可知左图中，BD=AE，右图中，BE=DF性质2：证全等后，做双高可知左图中，CF平分∠BFE，右图中，CH平分∠BHF性质3：左图中，BD和AE相交所构成的