高中数学选修2-2课件1_2_1.ppt

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1、1.2导数的计算第1课时　几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式问题引航1.函数y=c，y=x，y=x-1，y=x2，y=的导数分别是什么?能否得出y=xn的导数公式?2.正余弦函数的导数公式、指数函数、对数函数的导数公式是什么?如何应用这些公式?1.几个常用函数的导数(1)若y=f(x)=c，则f′(x)=__.(2)若y=f(x)=x，则f′(x)=__.(3)若y=f(x)=x2，则f′(x)=___.(4)若y=f(x)=，则f′(x)=______=____.(5)若y=f(x)=，则f′(x

2、)=_______.012x-x-22.基本初等函数的导数公式(1)若f(x)=c(c为常数)，则f′(x)=__.(2)若f(x)=xα(α∈Q*)，则f′(x)=______.(3)若f(x)=sinx，则f′(x)=_____.(4)若f(x)=cosx，则f′(x)=______.(5)若f(x)=ax，则f′(x)=_____.(6)若f(x)=ex，则f′(x)=__.(7)若f(x)=logax，则f′(x)=_____.(8)若f(x)=lnx，则f′(x)=___.0αxα-1cosx-s

3、inxaxlnaex1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若y=，则y′=×2=1.()(2)若f′(x)=sinx，则f(x)=cosx.()(3)若f(x)=，则f′(x)=()【解析】(1)错误，y′=0.(2)错误，(cosx)′=-sinx.(3)正确，f′(x)=答案：(1)×(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)=_____.(2)(2x)′=_______.(3)若f(x)=x3，g(x)=log3x则f′(x)-g′(x)=_______.【解析】(1)=

4、(x-3)′=-3x-4=答案：(2)(2x)′=2xln2.答案：2xln2(3)f′(x)-g′(x)=3x2-答案：3x2-【要点探究】知识点1基本函数的导数基本函数的导数公式的语言表述：(1)常数函数的导数为零.(2)有理数幂函数f(x)=xα的导数依然为幂函数，且系数为原函数的次数，幂指数是原函数的幂指数减去1.(3)正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反数.(4)指数函数的导数依然为指数函数，且系数为原函数底数的自然对数.(5)函数y=ex的导数等于它本身.(6)对数函数的导数

5、等于自变量x与底数的自然对数乘积的倒数.【知识拓展】两个有相同导数的函数不一定是同一个函数的原因若两个函数相差一个常数，则它们有相同的导数，反之也成立，即f′(x)=g′(x)，f(x)=g(x)+c(常数).例如：f′(x)=g′(x)=3x2，则f(x)=x3+m，g(x)=x3+n，(m，n为常数)而m与n未必相等.【微思考】(1)若函数f(x)=x3，那么f′(m)的含义是什么?提示：f′(m)的含义是函数f(x)=x3在x=m时所对应的导数值.(2)没有公式能直接求函数f(x)=的导数，是不是其导

6、数就不能用基本函数的导数公式求解了?提示：不是，可以将其变形为f(x)=，然后用幂函数的导数公式求解即可.【即时练】1.y=25和y=ln3的导数分别为________，________.2.2(lnx)′+x2·(x-2)′=________.【解析】1.y′=(25)′=0，y′=(ln3)′=0.答案：002.2(lnx)′+x2·(x-2)′=2×+x2(-2x-3)==0.答案：0知识点2导数的几何意义1.对常数函数导数的几何意义与物理意义的两点说明(1)常数的导数为0，其几何意义为f(x)=c在

7、任意点处的切线平行于x轴，其斜率为0.(2)若y=c表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.2.正比例函数y=x的导数的几何意义和物理意义(1)正比例函数y=x的图象是过原点的直线，直线上每一点处的切线都是直线y=x，斜率都为1，即y′=1.(2)若y=x表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.【微思考】(1)y=sinx在x=x0处的导数是多少?其几何意义是什么?提示：y′=cosx，x=x0，f′(x0)=cosx

8、0，几何意义是曲线y=sinx在点(x0，y0)处的切线的斜率.(2)y=x3在(0，0)点存在切线吗?若存在，切线方程是什么?提示：存在，y′=3x2，y′

9、x=0=3×02=0，所以过(0，0)点的切线为y=0.【即时练】1.余弦曲线y=cosx在(0，1)处的切线的斜率为()A.1B.0C.D.-12.y=在(1，1)处的切线方程为______.【解析】1.选B.y′=-sinx，斜率k=-sin0=0.2