项目四简单低通滤波电路的设计课件.ppt

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1、4.1换路定律4.2一阶电路的零输入响4.3一阶电路的零状态响应4.4一阶电路的全响应4.5一阶电路的三要素4.6简单地通路波电路的设计第四章简单低通滤波电路的设计本章学习目的及要求通过本章的学习，设计一个低通滤波器。本章了解分析动态电路的过渡过程，掌握换路定律、初始值、稳态值、时间常数等概念；掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应，应用三要素法分析一阶线性动态电路的响应问题。4.1.1电路的动态过程过渡过程的定义在实际电路中，经常遇到电路由一个稳定状态向另一个稳定状态的变化，尤其当电路中含有电感、电容等储能元

2、件时，这种状态的变化要经历一个时间过程，称为过渡过程。过渡过程产生的原因4.1换路定律电路中还必须含有储能元件电感或电容，这是产生过渡过程的内因。外因电路的接通或断开，电路参数或电源的变化，电路的改接等都是外因。过渡过程的特点及影响电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分重要。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。内

3、因4.1.2换路定律换路的定义电路的接通或断开，电路参数或电源的变化等，所有这些能引起电路过渡过程的电路变化统称为“换路”。换路常用开关来完成,换路意味着电路工作状态的改变。几个规定：（1）换路瞬间记为t=0时刻；（2）用t=0-表示换路前的终了时刻；（3）用t=0+表示换路后的初始时刻。注意：t=0-时刻电路尚处于稳态，对于直流电源激励下的电路，此时电容相当于开路，电感相当于短路；而t=0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过程的开始时刻。换路定律的内容说明在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电

4、容电压和电感电流不能跃变，这就是换路定律的内容。4.1.3电压、电流初始值的计算对于初始值可按以下步骤确定：（1）先求换路前瞬间即t=0-时刻的uC（0-）或iL（0-）（这一步要用t=0-时刻的等效电路进行求解，此时电路尚处于稳态，电容开路，电感短路）；（2）根据换路定律确定uC（0+）或iL（0+）；（3）以uC（0+）或iL（0+）为依据，应用欧姆定律、基尔霍夫定律和直流电路的分析方法确定电路中其他电压、电流的初始值（这一步要用t=0+时刻的等效电路进行求解，此时，电容等效为电压值为uC（0+）的电压源，电感等

5、效为电流值为iL（0+）的电流源）。【例4-1】 电路如图4-1（a）所示，开关S闭合前电路无储能，开关S在t=0时闭合，试求i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)uL(0+)、uC(0+)、的初始值。（1）由题意得uC(0−)=0i3(0−)=iL(0−)=0（2）由换路定律知uC(0+)=uC(0−)=0iL(0+)=iL(0−)=0因此，在t=0+时电路中，电容应该用短路线代替，电感以开路代之，得到t=0+时电路，如图4-1（b）所示。图4-1（3）在t=0+时电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得i3(0+

6、)=0AuL(0+)=20×i2(0+)=20×0.3A=6V一阶电路的零输入响应零输入响应----动态电路在没有外施激励情况下，仅由电路中动态元件的初始储能引起的响应。uc（0+）≠0iL（0+）≠0电路换路后没有uS、iS4.2一阶电路的零输入响应4.2.1RC的零输入响应图4-2RC电路的零输入RC电路的零输入响应，实质上是分析对已充电的电容器通过电阻放电的物理过程。开关转换前，电容电压已经达到U0。换路后如图(b)所示。由换路定则得换路后由图4-2（b）可知，根据KVL有uR−uC=0将初始条件uC(0+

7、)=uC(0−)=R0IS代入通解形式求出积分常数A为A=uC(0+)=R0IS上式即是一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为将uR=iR，代入uR−uC=0可得（4-3）（4-4）电容放电电流为（t≥0）将A代入式通解形式，得到满足初始值的微分方程的通解为（t≥0）为时间常数，是具有时间的量纲，反映了RC电路中过渡过程进行的快慢程度。其中=RC越大，过渡过程持续的时间就越长，电压、电流衰减得就越慢；越小，过渡过程持续的时间就越短，电压、电流衰减得就越快。当t→∞时，uC和i衰减到零。uC和i的波形如图4-3所

8、示。图4-3RC电路零输入响应电压、电流波形图整理（t≥0）得（t≥0）整理（t≥0）得（t≥0）【例4-2】 电路如图4-4所示，在t＜0时，电路已处于稳态；在t=0时，开关S闭合，试求t ≥0时的电流i。解（1）先求换路前电容电压uC(0−)。由图4-4（a）可求出uC(0−)=图4-4例4-2图（2）作出t≥0时的电路如图4-4（b）所示