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1、10.2等腰三角形第1课时Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.1、掌握等腰三角形的性质定理：“等边对等角”及“三线合一”；掌握等腰三角形的判定定理：“等角对等边”，并会证明它们；2、借助辅助线来证明等腰三角形的性质和判定.你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称：三线
2、合一1、等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角ACBD12如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.→→DCBADCBAD(C)BA动手操作等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:CAB证法1证法2证一证：ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在△ABD与△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,BD=CD（中点的定义）∴△ABD≌△ACD（SSS）.此时AD还是什么线?证明:∴∠B
3、=∠C（全等三角形的对应角相等）.取BC的中点D,连接ADD证法1ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在△ABD与△ACD中∵AB=AC（已知）,∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SAS）.此时AD还是什么线?证明:∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.做∠BAC的平分线，交BC边于DD证法2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).如图：在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用.ACB几
4、何的三种语言推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（三线合一）ACBD121、求下列各等腰三角形中未知角的度数.ABC36°72°72°ABC30°30°120°2、已知等腰三角形的一个角为50°，则另两个角为多少度？65°、65°或50°、80°用一用如果把50°的角改为100°呢
5、？40°、40°3、若等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为___________.3或54、若等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是___________17用一用4455537733375、如图△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90°）AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数.图中有哪些相等的线段？ABCD45°45°45°45°AB=ACBD=AD=CD用一用前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?即有两个角相等的三角形是
6、等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.等腰三角形的判定请同学们自己试着写出证明过程ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.D证明：做底边上的高AD在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C.∠ADB＝∠ADC.AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC证一证证明：做顶角的平分线AD在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C.∠1＝∠2.AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=ACACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.D12作底边上的中
7、线行吗？证一证等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）.ACB如图：在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.几何的三种语言1、两个等腰三角形的顶角和底边对应相等，那么这两个三角形全等吗？请证明你的结论.ABCA′B′C′2、如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，AD与BE相交于点H，且已知AE=BE.求证：AH=2BDABCDEH分析：由三线合一知BC=2BD,只须证AH=BC即可.要证AH=BC只须证△AEH≌△BEC证明：∵AD和BE分别是高∴∠1+∠
8、C=90°,∠2+∠C=90°∴∠1=∠2又∵AE=BE，∠AEH=∠BEC∴△AEH≌△BEC（ASA）21∴AH=BC∵AB=AC,AD是高∴BC=2BD（三线合一）∴AH=2BD3、上午6时，一条船从A处出发一15海里/小时的速度向正北方向航行，8时到达B处，分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，则从
