生活中的正态分布.doc

《生活中的正态分布.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、生活中的正态分布土木四班李鸿儒摘要:正态分布作为一种最常见的连续性随机变量的概率分布,无论是在概率论中还是生活中都常常扮演很重要的角色.本文将从其在生活中的种种表现对其进行简要阐述与分析.关键词:正态分布中间高两边低普遍一.正态分布的定义及基本性质　　1.正态分布：若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数(曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号～N(μ,σ^2)。其中μ、σ是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的μ、不同的σ对应不同的正态分布。　　正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积等于1。　　2．正态分布的特征：服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。　　集中

2、性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。　　均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。　　正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。　　u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为

3、是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高.二.正态分布的历史发展正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人

4、们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根(G.Hagen)在一篇论文中正式提出了这个学说。其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差”之和，每只取两值，其概率

5、都是1/2，由此出发，按狄莫佛的中心极限定理，立即就得出误差(近似地)服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一(算术平均的优良性，误差的正态性)为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理论把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义三.生活中典型的正态分布实例书本中的定理定义可以

6、解释生活中的事例,不一定能完全构建一个标准的框架.总会有些许偏差,但能解释事物的发展动向和大体轮廓,可以进行很好的估计.1.学生的智力水平，包括学习能力，实际动手能力等呈正态分布。因而正常的考试成绩分布应基本服从正态分布。考试分析要求绘制出学生成绩分布的直方图，以“中间高、两头低”来衡量成绩符合正态分布的程度。即一个班级,学生的成绩分布应该是呈正态分布的钟形曲线的.当然不可能是完全标准的正态分布,教育是可以大有作为的，可以做到大多数学生及格，而且多数学生可以得高分，考试成绩曲线是偏正态分布的。但是这种”正态分布”会打击学生想进步的心理,也会冲淡教师的信心,毕竟学生的成绩会徘徊在期望附近,基

7、本是维持及格2.人群的身高分布基本服从正态分布.在选取足够大的年龄相同的样本,并对这些样本个体进行身高测定后发现.身高分布也是基本符合钟形曲线的.毕竟地球的环境,无论是气候还是居住条件,都是有一个适宜区间的.因此大部分人的身高都是符合这个基本区间,就是期望四.正态分布在生活中的意义正态分布作为一种分布函数,可以很好的估计生活中和生产中一些典型的事例,可以给决策人员很多考虑的因素,有很大的现实意义.但是另一方面,.我们要正