经典初中数学题幻灯片资料.doc

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1、专题4几何证明【知识要点】1.进一步掌握直角三角形的性质,并能够熟练应用;2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证;3.证明要合乎逻辑,能够应用综合法熟练地证明几何命题。【概念回顾】1.全等三角形的性质:对应边(),对应角()对应高线(),对应中线(),对应角的角平分线()。2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则BC:AC:AB=()。【例题解析】【题1】已知在ΔABC中,,AB=AC,BD平分.求证:BC=AB+CD.【题2】如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F为CB的延长线上的一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF.1【题3】如图,AD

2、为ΔABC的角平分线且BD=CD.求证:AB=AC.【题4】已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB∥ED,AC∥FD,证明AB=DE,AC=DF.【题5】已知:如图,△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.APCB求:∠APB的度数.【题6】如图:△ABC中,∠ACB=90°1,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足是F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。(1)求证:AE=CD;(2)若AC=12㎝,求BD的长.【题7】等边三角形CEF于菱形ABCD边长相等.求证:(1)∠AEF=∠AFE(2)角B的度

3、数【题8】如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证:AB=AC+CD.1【题9】如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证:AF=FC【题10】如图,将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到A'B'CD'的位置,若∠B'CB=30度,求AE的长.1【题11】AD,BE分别是等边△ABC中BC,AC上的高。M,N分别在AD,BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证AM=BN.【题12】已知:如图,AD、BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,点E、F在AD上,且AE=DF,∠ABE=∠DC

4、F.求证:BE‖CF.【巩固练习】【练1】如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF.(1)请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论。(2)1链接BF,CE,若四边形BFCE是菱形,则三角形ABC中应添加一个什么条件?【练2】在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边上的一个动点,且PB=PD,DE垂直AC,垂足为E。(1)求证:PE=BO(2)设AC=3a,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式。【练3】已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD,BC的延长线叫MN与

5、E、F求证∠DEN=∠F.1【练4】如图,若C在直线OB上,试判断△CDM形状。【练5】已知△ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证:EF=2AD1、【练6】如图,等边三角形ABC的边长为2,点P和点Q分别是从A和C两点同时出发,做匀速运动,且他们的速度相同,点P沿射线AB运动,Q点沿点C在BC延长线上运动。设PQ与直线AC相交于点D,作PE⊥AC于点E,当P和Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论。1【提示】【题1】分析:在BC上截取BE=BA,连接DE.可得ΔBAD≌ΔBED.由已知可得:,,.∴,∴CD=CE

6、,∴BC=AB+CD.【题2】分析:将ΔABF视为ΔADE绕A顺时针旋转即可.∵.∴.又∵,AB=AD.∴ΔABF≌ΔADE.(ASA)∴DE=DF.【题3】分析:延长AD到E使得AD=ED.易证ΔABD≌ΔECD.∴EC=AB.∵.∴.∴AC=EC=AB.【题4】本题比较简单,难点在BF+CF=CE+CF这,一般刚接触三角形证明的人会在这失手。证明:∵BF=CE又∵BF+CF=BCCE+CF=EF∴BC=EF∵AB∥DE,AC∥FD∴∠B=∠E,∠DFE=∠BCA1又∵BF=CE∴△DEF≌△ABC(ASA)∴AB=DE,AC=DF【题5】顺时针旋转△ABP600,连

7、接PQ,则△PBQ是正三角形。可得△PQC是直角三角形。所以∠APB=1500。【题6】解析:如果遇到这类题,有时在图形中隐藏着一些不明显的条件,你就先试试一个角加公共角等于90°,再试其它角加这个公共角是否能等于90°,能说明它俩相等。证明:(1)∵BD⊥BC,CF⊥AE∴∠DBC=∠ACB=∠EFC=90°∵∠D+∠BCD=90°∠FEC+∠BCD=90°∴∠D=∠FEC又∵∠DBC=∠ACE=90°,AC=BC1∴△DBC≌△ACE(HL)∴AE=CD(2)由(1)可知△BDC≌△ACE∴BC=AC=12㎝,BD=CE∵AE是BC边

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