复数及向量课件.ppt

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1、§1.1复数1、复数域2、复平面3、模与幅角4、复数其它形式的运算11、复数域1.1虚单位:对虚数单位的规定:2虚数单位的特性:……31.2复数的代数形式的定义:4两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.复数z等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0.说明两个数如果都是实数,可以比较它们的大小,如果不全是实数,就不能比较大小,也就是说,.设：z1=x1+i·y1z2=x2+i·y2复数不能比较大小!!!51.1.3复数的代数运算1.两复数的和:2.两复数的积:3.两复数的商:注解：复数的减法运算是加法运算的逆运算复数的除法运算是乘法运算的逆运算

2、复数的四则运算与实数的四则运算保持一致6定理:全体复数关于上述运算做成一个数域.称为复数域，用C表示.71.4共轭复数:实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数.例2解82、复平面复数的向量表示法9日常中我们所遇到的量可以分为两类：一类量用一个数值便可以完全表示，比如面积、温度、时间或质量等都属于这一类，这一类质量称为数量（或标量）；另一类量，除了要用一个数以外，还要指明它的方向才能够完全表示,比如速度、加速度、力等都属于这一类，这一类的量称为向量（或矢量）。3、向量的概念及运算向量可以用一条有向线段形象地表示，线段的方向表示向量的

3、方向，它的长度称为向量的模。零向量的方向可以看作是任意的。模等于1的向量叫做单位向量。两个向量的方向相同、模相等时，称它们是相等的向量,因此，一个向量经过平移后与原向量相等。与的模相同而方向相反的向量叫做 的负向量10向量的加减运算两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致.11两个复数的乘除法运算与相应的向量的乘除法运算一致.向量的乘除运算Z1Z2Z2Z1Z1Z2124、复数的模与幅角135、复数的其它形式及其代数运算（三角式）（指数式）14（极坐标式）乘法运算：设则除法运算：设则156、旋转因子：（模为1，辐角为的复数）一个复数乘以等于

4、把其逆时针旋转度Z+j+1jZ-jZjZ相当于把Z逆时针旋转90度16