类比推理的教学设计

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1、类比推理的教学设计摘要：类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性，猜测他们之间也可能具有的其他一些相同或相似的属性的思维方法。类比联想可发现新的数学知识，类比推理可寻求解决问题的方法和途径，可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理的能力。关键词:类比推理；教学设计；数学教学高考中常以类比思维为轴心，与数学思想、数学方法、数学基础知识整合，形成开放性的题目，设计此文让大家对类比推理有更深的了解。1.由特殊向一般类比由特殊向一般类比，培养学生的发散思维、理性思维、判断猜想及探索能力。例1、由a,b∈r+且a≠b,则a3+b3＞a2b+ab2.。由上式可类比若a,b∈r+且a≠

2、b,则an+bn＞an-1b+abn-1，给出证明。证明：要证an+bn＞an-1b+abn-1成立，只需证(an-1-bn-1)(a-b)＞0成立若a＞b,则an-1-bn-1)＞0，(a-b)＞0，∴上式成立，若a＜b,则an-1-bn-1)＜0，(a-b)＜0，∴上式成立，∴an+bn＞an-1b+abn-1。2.由抽象向具体类比由抽象向具体问题类比，培养学生思维的灵活性，化归的思想，合情的联想和理性思维。例2、已知f(x)是定义在r上的不横为零的函数，且对于任意的a,b∈r都满足：f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(1)、f(0)的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并证明

3、结论；（3）若f(2)=2,un=f(2-n)n,(n∈n*),求数列｛un｝的前n项和sn.解：(1)令a=0,b=0，则f(0)=0f(0)+0f(0),∴f(0)=0.令a=1,b=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.(2)函数f(x)的定义域为r,令a=-1,b=-1，则f(1)=-f(-1)-f(-1),而f(0)=0,∴f(-1)=0,令a=-1,b=x,则f(-x)=-f(x)+xf(-1),∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数。(3)由f(ab)=af(b)+bf(a).得f(ab)ab=f(b)b+f(a)a令g(x)=f(x)x,则个g(ab)=

4、g(a)+g(b),且f(x)=xg(x),由此式我们可以联想到对数函数的性质：g(an)=ng(a)，∴f(an)=ang(an)=nang(a)=nan-1f(a),un=f(2-n)n=(12)n-1f12又∵f(2)=2,∴f(0)=f(1)=f(2×12)=2f(12)+12f(2)=2f(12)+1∴f(12)=-,∴un=(-12)×(12)n,∴sn=(12)n-1.评注：此题由抽象函数类比具体函数，培养了学生联想、类比、化归等数学思想，以及分析问题和解决问题的能力。3.由平面向空间类比平面几何和立体几何中有许多问题可以由平面类比到空间，例3.如图，图①有面积关系：sδpa

5、1b1sδpab=pa1.pb1pa.pb猜想图②有体积关系：vp-a1b1c1vp-abc，并予以证明。猜想：sδpa1b1sδpab=pa1.pb1.pc1pa.pb.pc证明：∵sδpa1c1sδpac=pa1.pc1pa.pc，设b1o和bo1分别为三棱锥b1-pa1c1和三棱锥b-pac的高，∴b1obo1=pb1pb，而vp-a1b1c1=vb1-pa1c1,=13sδpa1c1.b1ovp-abc=vb-pac,=13sδpac.bo1.∴vp-a1b1c1vp-abc=vb-pac=pa1.pb1.pc1pa.pb.pc4.平行类比例4、若数列{an}(n∈n*)为等差数列

6、，则有bn=a1+a2+a+ann(n∈n*)也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}(n∈n*)是等比数列，且cn>0(n∈n*)则有dn=c1+c2+...cnn也是等比数列。在中学数学教学过程中,我们常常会有“似曾相识”的感觉,如果把“似曾相识”的东西进行比较,加以联想的话,可能会出现许多意想不到的结果和方法.这种“把类似进行比较、联想,由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去,从而获得另一个数学对象的性质”的思维方法就是类比法.发挥你的聪明才智，用好类比法，去发现数学中的更多的奥妙。