高中数学双曲线学习资料.ppt

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1、第4节　双曲线最新考纲1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).2.理解数形结合的思想.考点专项突破知识链条完善经典考题研析知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】1.平面内与两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗?提示:只有当0<2a<

2、F1F2

3、时,动点的轨迹才是双曲线,当2a=0时,动点的轨迹是线段F1F2的中垂线;当2a=

4、F1F2

5、时,动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线;当2a>

6、F1F2

7、时,动点的轨迹不存在.2.方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条

8、件是什么?提示:若A>0,B<0,表示焦点在x轴上的双曲线;若A<0,B>0,表示焦点在y轴上的双曲线.当上述两种条件都不满足时,不表示双曲线,所以Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是AB<0.知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的等于常数(小于

9、F1F2

10、)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做双曲线的.差的绝对值焦点焦距2.双曲线的标准方程及简单几何性质x轴、y轴坐标原点(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)(1,+∞)2a实轴虚轴2b3.等轴双曲线的定义及性质实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其方程为

11、x2-y2=λ(λ≠0),离心率e=.渐近线方程为.它们互相,并且平分实轴和虚轴所成的角.y=±x垂直2.双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长.对点自测C1.已知M(-2,0),N(2,0),

12、PM

13、-

14、PN

15、=4,则动点P的轨迹是()(A)双曲线(B)双曲线左边一支(C)一条射线(D)双曲线右边一支解析:因为

16、MN

17、=4,

18、PM

19、-

20、PN

21、=4,所以动点P的轨迹是一条射线,故选C.C2.双曲线3x2-y2=1的渐近线方程是()B考点专项突破在讲练中理解知识考点一双曲线的定义及方程解析:(1)

22、PF1

23、=3

24、

25、PF2

26、-

27、PF1

28、=2a=6,所以

29、PF2

30、=9,故选B.反思归纳(1)应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离且不等于零”.若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支.同时注意定义的转化应用.(2)求双曲线方程时一是标准形式判断;二是注意a,b,c的关系易错易混.答案:(1)C答案:(2)2x2-y2=1(3)已知圆C:(x-3)2+y2=4,定点A(-3,0),求过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程为.答案:(3)x2-=1(x

31、<-1)考点二双曲线的几何性质(高频考点)考查角度1:求双曲线的离心率答案:(1)D答案:(2)2答案:(3)反思归纳求双曲线离心率或离心率范围的两种方法一种是直接建立e的关系式求e或e的范围;另一种是建立a,b,c的齐次关系式,将b用a,c表示,令两边同除以a或a2化为e的关系式,进而求解.答案:(1)B答案:(2)B答案:(3)考查角度2:求双曲线的渐近线答案:(1)A考点三双曲线的综合应用答案:(1)A反思归纳求解双曲线的综合问题时,应注意定义和性质的灵活应用,常结合图形进行分析,相关最值的求解多通过定义转化,利用图形的直观性判断;几何性质中的最值、范围问题多

32、构造函数或不等式进行求解.答案:(1)D答案:(2)5+备选例题经典考题研析在经典中学习方法利用双曲线的性质求离心率【教师备用】①②③审题突破命题意图:本题考查双曲线的几何性质及离心率的求解,考查函数与方程思想以及化归与转化的数学思想.点击进入应用能力提升