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时间:2020-08-07
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1、第三单元公倍数和公因数基础知识回顾1、公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2、公倍数的特征:一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小公倍数,没有最大公倍数。3、求两个数的最小公倍数的两种特殊情况:(1)如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。(2)如果两个数只有公因数1,那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。4、公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做
2、它们的最大公因数。5、公因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,因此两个数的公因数的个数也是有限的,最小的公因数是1。6、求两个数的最大公因数的特殊情况:(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。(2)如果两个数只有公因数1,那么这两个数的最大的公因数是1;最小公倍数是它们的乘积。(3)如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。7、公倍数是最小公倍数的倍数,最小公倍数是公倍数的因数。8、素数:一个数,如果只有1和它本身两个因数的
3、数叫做素数。合数:除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。9、公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。例如:6和8都是合数,6的质因数有2、3;8的质因数有:2、2、2;6和8的最小公倍数是2*3*2*2=2424是它们的最小公倍数。10、两个合数,如果它们只有公因数1,那么最大公因数也是1。11、1与任意非零自然数的公因数只有1个,就是1。12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,一般用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数乘起来,就得到这两个数的最大
4、公因数。而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数。练习题一、填空1、30以内3的倍数有( ),4的倍数有( ),3和4的公倍数有( ),最小公倍数是( )。2、在12、15、36、64、450、950六个数中,是3的倍数有( ),是5的倍数的有( ),是2的倍数的有( );是2和5的公倍数的有( ),是2和3的公倍数的有( ),是3和5的公倍数的有( );同时是2、3和5的公倍数的数是(
5、 )。3、18的因数有( ),60的因数有( ),18和60的公因数有( ),最大公因数是( )。4、一个合数的因数至少有()个,例如:( )。5、如果A=2×3×7,B=2×5×7,那么A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。6、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数,最大是( ),最小是( )。二、判断(共5分)1、如果a÷b=4(a、b为整数)那么a和b的最大公因数
6、是4。 ()2、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。 ()3、任何一个自然数的因数至少有2个。 ()4、1和任何自然数(0除外)都没有公因数。 ()5、两个素数的最小公倍数是它们的乘积。 ()6、9个和12的公倍数共有120个。()7、如果两个数是倍数关系,那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数,这两个数的最大公因数就是比较大的那个数。()8、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话,那么这两个数的最大公因数是1。()9、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数,1一定是任
7、意两个数的公因数。()10、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大,最大公因数一定比这两个数小。()11、若X=2×3×5,Y=2×3×7,则X与Y的最大公因数是2×3,最小公倍数是2×3×5×7。()三、选择1、1、2、4、8是8的()A、因数 B、公因数 C、素数2、12是( )的最大公因数。A、1和12B、12和24 C、3和43、一个两位数个位和十位上都是合数,并且它们的最大公因数是1,那么这两位数可能是()A、49 B、59 C、694、a是一个素数,则a的倍数有
8、()个A、1个 B、2个 C、无数个5、如果b是一个整数,那么2b一定是()A、合数 B、偶数 C、素数6、两个合数的最大公因数是1,最小公倍数是144,这两个数是()。A、1和144B、8和18C、2和72D、9和167、两个数的最大公因数是6,那么这两个数的公因数有()个。A、1B、2C、3
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