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时间:2020-08-08
《高等数学(A)下期末考试卷及问题详解.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A》(下)期末试卷A答案及评分标准得分一、选择题(本大题分5小题,每题3分,共15分)1、交换二次积分的积分次序为()(A)(B)(C)(D)2、锥面在柱面的那部分面积为()(A)(B)(C)(D)3、若级数在处收敛,则级数在()(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不确定4、下列级数中收敛的级数为()(A)(B)(C)(D)5、若函数在复平面上处处解析,则实常数a的值为()(A)0(B)1(C)2(D)-2得分二、填空题(本大题分5小题,每题
2、4分,共20分)1、曲面在点处的切平面方程为2、已知,则3、W是由曲面及平面所围成的闭区域,在柱面坐标下化三重积分为三次积分为4、函数展开成以2p为周期的正弦级数为,收敛区间为5、得分三、(本题8分)设,其中函数二阶可导,具有二阶连续偏导数,求解:…3分5分得分四、(本题8分)在已知的椭球面一切接的长方体(各边分别平行坐标轴)中,求最大的接长方体体积。解:设顶点坐标为,….2分令….2分,,解得:,….3分,….1分得分五、(本题7分),其中.解:原式=….5分….2分装订线内不要答题自觉遵守考试规则,
3、诚信考试,绝不作弊得分六、(本题8分)计算,其中L为抛物线上由点(0,0)到的一段弧。证明:,所以曲线积分与路径无关….3分….5分得分七、(本题8分)计算,其中S为上半球面的上侧。解:补面下侧原式=……5分==………3分得分八、(本题8分)讨论级数的敛散性,若收敛则说明是绝对收敛还是条件收敛。解:原级数不绝对收敛……3分又为交错级数,……2分设当时单调递减,所以当时单调递减,……2分原级数条件收敛。…1分得分九、(本题共12分,每题6分)1、将在区域展开成洛朗级数。解:…..3分…..3分2、沿指定曲
4、线的正向计算下列复积分解:原式=…2分……2分……2分得分十、(本题6分)设,其中,(1)求出;(2)求出幂级数的收敛域及和函数。解:……2分,收敛域:……2分……2分得分十、附加题(本题10分)强化班做,普通班不做(做了不得分)设函数在有连续的二阶导数,当时,是的高阶无穷小,且证明级数收敛。【证明】因为当时,是的高阶无穷小,所以又的二阶导数在连续,所以在与之间所以收敛,同理也收敛……5分由于收敛,由此得也收敛又,所以收敛。……5分
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