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《考研数三(2008-2017年)历年真题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.(1)若函数在处连续，则()(A)(B)(C)(D)(2)二元函数的极值点是()(A)（0，0）(B)（0，3）(C)（3，0）(D)（1，1）(3)设函数可导，且，则()(A)(B)(C)(D)(4)若续数收敛，则=()(A)1(B)2(C)-1(D)-2(5)设为维单位列向量，为阶单位矩阵，则()(A)不可逆(B)不可逆(C)不可逆(D)不可逆(6)已知矩阵,,,则()(A)与相似
2、,与相似(B)与相似,与不相似(C)与不相似,与相似(D)与不相似,与不相似(7)设，，为三个随机事件，且与相互独立，与相互独立，则与相互独立的充分必要条件是（）(A)与相互独立（B）与互不相容（C）与相互独立（D）与互不相容(8)设为来自总体的简单随机样本，记则下列结论正确的是（）(A)服从分布(B)服从分布(C)服从分布(D)服从分布二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.(9)(10)差分方程通解为=(11)设生产某产品的平均成本，其中产量为，则边际成本为(12)设函数具有一阶连续偏导数，且，，则=(13)设矩阵,、、
3、为线性无关的维列向量组。则向量组、、的秩为(14)设随机变量的概率分布为，，，若,则三、解答题：15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求(16)(本题满分10分)计算积分，其中D是第一象限中以曲线与x轴为边界的无界区域.(17)(本题满分10分)求(18)(本题满分10分)已知方程在区间（0,1）内有实根，确定常数k的取值范围.(19)(本题满分10分)设，，，为幂级数的和函数(I)证幂的收敛半径不小于1.(II)证，并求表达式.(20)(本题满分11分)设3阶矩阵有3个不同的
4、特征值，且.(I)证明；(II)若，求方程组的通解.(21)(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准形为，求的值及一个正交矩阵.(22)(本题满分11分)设随机变来那个为，相互独立，且的概率分布为的概率密度为(I)求;(II)求的概率密度.(23)(本题满分11分)某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立且均服从正态分布.该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计.(I)求的概率密度；(II)利用一阶矩求的矩估计量；(III)求的最大似然估计量.2016年全
5、国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。（1）设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则（）A.函数有2个极值点，曲线有2个拐点B.函数有2个极值点，曲线有3个拐点C.函数有3个极值点，曲线有1个拐点D.函数有3个极值点，曲线有2个拐点（2）已知函数，则（）A.B.C.D.（3）设，其中，则（）A.B.C.D.（4）级数（为常数）（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与有关（5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（）A.与相似B.与相似C.与
6、相似D.与相似（6）设二次型的正负惯性指数分别为1,2，则（）A.B.C.D.或（7）设为两个随机变量，且，如果，则（）A.B.C.D.（8）设随机变量与相互独立，且，则=（）A.6B.8C.14D.15二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）已知函数满足，则__________.（10）极限___________.（11）设函数可微，由方程确定，则__________.（12）设，则___________.（13）行列式_________.（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回
7、地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________.三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）求极限。（16）（本题满分10分）设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单价（万元）。（Ⅰ）求需求函数的表达式；（Ⅱ）求万元时的边际效益，并说明其经济意义。（17）设函数（18）（本题满分10分）设函数连续，且满足，求。（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数。（20
8、）（本题满分11分）设矩形，，且方程组无解，求：（1）求的值（2）求方程组的通解.（21）（本题满分11分）已知矩阵（Ⅰ）求（Ⅱ）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（）写出的
