2017年北京高考文科数学精彩试题及问题详解解析汇报.doc

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1、2017年市高考文科数学试卷逐题解析数学（文）（卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题1.已知全集，集合或，则A.B.C.D.【答案】【解析】或，，故选.2.若复数在复平面对应的点在第二象限，则实数的取值围是A.B.C.D.【答案】【解析】在第二象限.得.故选.3.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.B.C.D.【答案】【解析】.成立，，.成立，，.成立，，.不成立，输出.故选.4.若满足，则的最大值为A.B.C.D.【答案】【解析】

2、设，则，当该直线过时，最大.当时，取得最大值，故选.5.已知函数，则A.是偶函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是增函数C.是偶函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是减函数【答案】【解析】且定义域为.为奇函数.在上单调递增，在上单调递减在上单调递增.在上单调递增，故选.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如下：，故选.7.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【解析】存在负数，使得，且为非零向量.

3、与方向相反.“存在负数，使得”是“”的充分条件.若，则，则.，与不一定反向.不一定存在负数，使.故选8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（参考数据：）A.B.C.D.【答案】【解析】，，，两边取对数第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则.【答案】【解析】根据题意得所以10.若双曲线的离心率为，则实数.【答案】【解析】根据题意得且，解得11.已知，且，则的取值围是.【答案】【解析】当时，取得

4、最小值为当或时，取得最大值为的取值围为12.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_______.【答案】【解析】点在圆上设点坐标，满足，，，的最大值为13.能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为_______.【答案】【解析】取分别为不满足，故此命题为假命题（此题答案不唯一）14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数；(ii)女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为，则女学生人数的最大值为_______；②该小组人数的最小值为_______.【

5、答案】【解析】①若教师人数为人，则男生人数小于人，则男生人数最多为人，女生最多为人。②若教师人数为人，则男生人数少于人，与已知矛盾若教师人数为人，则男生人数少于人，与已知矛盾若教师人数为人，则男生人数少于人，则男生为人，女生人。所以小组人数最小值为人三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题13分）已知等差数列和等比数列满足，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：.【解析】（Ⅰ）设公差为，公比为.则，即.故，即..（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，则，.为公比为的等比数列.构成首项为，公比为的等比数列..16.（本小题13分）已知函数.

6、（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求证：当时，.【解析】（Ⅰ）所以最小正周期.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知.当，即时，取得最小值.得证.17．（本小题13分）某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：（I）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（II）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间的人数；（III）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【解析】（I）由频

7、率分布直方图得：分数大于等于的频率为分数在和的频率之和，即，由频率估计概率分数小于的概率为（II）设样本中分数在区间的人数为，则由频率和为得解之得总体中分数在区间的人数为（人）（III）设样本中男生人数为，女生人数为样本中分数不小于的人数共有（人）分数不小于的人中男生，女生各占人样本中男生人数为（人）女生人数为（人）总体中男生和女生的比例为18．（本小题14分）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点.（I）求证：；（II）求证：平面平面；（III）当平面时，求三棱锥的体积.【解析】（I），，又平面，平面平面又平面（II）在中，为中点又由（I）知，而，

8、，平面平面