2020_2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3.2二次函数与一元二次方程、不等式的应用课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式第2课时　二次函数与一元二次方程、不等式的应用关键能力·合作学习类型一　解分式不等式(数学运算)【题组训练】1.若p：≥0，q：x2-7x+10<0，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若关于x的不等式>0的解集为(-∞，-1)∪(4，+∞)，则实数a=_______.3.不等式>1的解集为_______.【解析】1.选B.p：(x-5)(x-2)≤0且x≠2，故20⇔(x+1)(x-a)>0，又因为原不等式的解集为(-∞，-1)∪(4，+∞)，所

2、以(x+1)(x-4)>0，所以a=4.答案：43.原不等式化为-1>0，即<0，所以(6x-4)(4x-3)<0，所以所以原不等式的解集为.答案：【解题策略】解分式不等式的策略(1)对于形如>0(<0)的不等式可等价转化为f(x)g(x)>0(<0)来解决；对于形如≥0(≤0)的不等式可等价转化为来解决.(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.【补偿训练】若不等式+m<0的解集为{x

3、x<3或x>4}，则m的值为_____.【解析】由+m<0，得<0，即[(1+m)x+m2-1](x+m)<0.因为不等

4、式+m<0的解集为{x

5、x<3或x>4}.所以x=3与x=4是方程[(1+m)x+m2-1](x+m)=0的两个根，且1+m<0.所以所以m=-3.答案：-3类型二　一元二次不等式的实际应用(数学建模、数学运算)【典例】国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨.按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%).为了减轻农民负担，制定积极的收购政策.根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.四步内容理解题意条件：(1)收购价2400元/吨，收购量m吨；(2)原税

6、率8个百分点，降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点.结论：求x的范围，使税收总收入不低于原计划的78%.思路探求按照“税收总收入=收购价×收购量×税率”由题意，列出关系式并求解.①四步内容书写表达设税率调低后“税收总收入”为y元.y=2400m(1+2x%)·(8-x)%=-m(x2+42x-400)(0

7、税率降低x个百分点”即调节后税率为(8-x)%；“收购量能增加2x个百分点”，此时总收购量为m(1+2x%)吨，“原计划的78%”即为2400m×8%×78%.②x的范围：0

8、意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”.【跟踪训练】为了支援武汉抗击新冠病毒肺炎疫情，中国用了10天时间建成了拥有1000个床位的火神山医院，再次诠释了“中国速度”，全世界瞩目，某施工单位在对一个长800m，宽600m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围.【解析】设花坛的宽度为xm，则草坪的长为(800-2x)m，宽为(600-2x)m，根据题意得(800-2x)·(600-2x)≥×800×600，整理得x2-700x+600

9、00≥0，解不等式得x≥600(舍去)或x≤100，由题意知x>0，所以0