典型例题分析第6章力矩分配法.pdf

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1、第6章力矩分配法§6–1基本概念力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁结构，是位移法求解问题的一种特殊情况，有线位移结构不能直接利用力矩分配法求解。6-1-1名词解释(a)1S3iAB(1)转动刚度S：表示抵抗转动的能力，ABiAB其值等于转动端产生单位转角所需施加的力(b)1S4iABAB矩，单跨梁转动刚度如图6-1。i静定结构（或静定部分）的转动刚度为零，1(c)SiAB即对转动无抵抗能力。ABi图6-2所示结构有一个转角位移未知数，图6-1等截面单跨梁转动刚度各杆的转动刚度为：S4i4iS3i3iDADADCDCSi3iS0DBD

2、BDF(d)F(2)分配系数：某一杆端的分配系数等Di10kN3m于，该杆端转动刚度在同一结点各个杆端转动40kN/m刚度中所占的比例值。图6-2结构的分配系数DC为：AiiiiDADCi3i3mSDBDA0.4BDASSSSDADBDCDF3m3mSDB0.3DBSSSS图6-2无侧移刚架结构DADBDCDFSDC0.3DCSSSSDADBDCDFSDF0DFSSSSDADBDCDF(3)弯矩符号规定：力矩分配法在计算过程中不需要画弯矩图，只是以数值形式进行计算，因此，需要事先对力矩和弯矩符号进行规定，

3、具体规定如下：固端弯矩：顺时针为正。结点外力偶：顺时针为正。(4)固端弯矩MF：将转动结点固定变成位移法的基本体系，外荷载在基本体系上产生ij的杆端弯矩。如图6-2结构的固端弯矩为：MFMFMFMFMFMF0DADADBBDCDFD1MFql245kNmDC8MF30kNmDF(5)不平衡力矩Mu：不平衡力矩为转动结点所连杆端MFDMuDFD的固端弯矩之和，其值等于刚臂反力矩。如图6-3为荷载引MFMF起的不平衡力矩Mu，此时就是位移法典型方程的R：DADDCD1PMuRMFMFMFMFMFD1PDADBDCDFDBMu

4、75kNmD图6-3不平衡力矩(6)被分配力矩M：M等于不平衡力矩Mu的负值；D若该转动结点有外力矩，外力矩可以直接进行分配，此时外力矩是被分配力矩的一部分。如图6-3被分配力矩为：MMu75kNmD(7)分配弯矩M：某一杆端的分配弯矩M等于该杆端的分配系数乘以被分配力矩DiDiDiM。如图6-3结构的分配弯矩为：MM30kNmMM22.5kNmDADADBDBMM22.5kNmMM0DCDCDFDF(8)传递系数C：传递系数C只与另一端（远端，即B端）的支座情况有关，远端为ABAB定向支座时其值为-1，远端为固定支

5、座时其值为0.5，远端为铰支座（包括自由端）时其值为0。如图6-3结构的传递系数为：C0.5C1C0C0DADBDCDF(9)传递弯矩M：M等于近端的分配弯矩M乘以传递系数C。如图6-3结构的传iDiDDiiD递弯矩为：MCM15kNmMCM22.5kNmADDADABDDBDBMCM0MCM0CDDCDCFDDFDF6-1-2力矩分配法的解题步骤●未知数分析：首先确定结构转角位移个数；力矩分配法只能计算无线位移的结构，若有线位移则不能利用常规力矩分配法进行计算。●计算转动刚度：施加刚臂约束，得到位移法基本体系；利用形常数得到各

6、个杆端的转动刚度。●计算分配系数：每个可转动结点杆端的分配系数，由该结点各个杆端的转动刚度所占的比例求得。●计算固端弯矩：利用位移法的基本体系，作荷载弯矩图，杆端弯矩即是所求的固端弯矩，固端弯矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。●计算不平衡力矩：施加刚臂的结点存在不平衡力矩，其值等于刚臂所连结点的各杆端固端弯矩之和。●计算被分配力矩：不平衡力矩的负值，外力矩可以直接分配，即外力矩按照顺时针方向为正直接加入被分配力矩。●计算分配弯矩和传递弯矩：某个杆端的分配弯矩等于该杆端的分配系数乘以被分配力矩；该分配弯矩乘以传递系数就等于远端的传递弯矩。●计算最终弯矩：利用叠

7、加原理将同一杆端的固端弯矩与分配弯矩（或传递弯矩）相加即得到杆端的最终弯矩。●求解注意：单点分配：只有一个转角位移未知数的结构，经过一轮分配、传递完成求解，即所求结果为精确解。多点分配：当有两个或两个以上转角位移未知数。需要逐个放松刚臂约束分配每个结点，先分配不平衡力矩大的结点，且相邻结点不能同时分配，经过多轮分配与传递可以得到所需要精度的解，结果为近似解。§6–2典型例题【例题6-1】用力矩分配法作图示结构弯矩图。qq1ql2(a)ql2(b)2ql2A2EIBEICABC1ql2ll1ql236ql2例题6—1图M图P分配系数0.40.6(c)2ql25A

8、固端弯矩1ql21ql21ql2q