春季高考数学试题(北京理)及答案-高考数学试题.pdf

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1、2003年普通高等学校春季招生考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式11sincos[sin()sin()]S(cc)l台侧221其中c、c分别表示上、下底面周长cossin[sin()sin()]2l表示斜高或母线长1球体的体积公式coscos[cos()cos()]42VR31球3sinsin[cos()cos()]2其中R表示球的半径一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的1．若集合M{y

3、y2x},P{y

4、yx1},则MP()A．{y

5、y1}B．{y

6、y1}C．{y

7、y0}D．{y

8、y0}x12．若f(x)，则方程f(4x)x的根是()x11A．B．－C．2D．－22213z3．设复数z1i,zi,则arg1()1222z213755A．B．C．D．－121212124．函数f(x)1的最大值是()1x(1x)4534A．B．C．D．54435．在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致是()yyyyOOOOxxxxABCD6．若A，B

9、，C是△ABC的三个内角，且ABC(C)，则下列结论中正确的是()2A．sinAsinCB．cosAcosCC．tgAtgCD．ctgActgCGFACx45cos,7．椭圆(为参数）的焦点坐标为()Hy3sinJDEA．（0，0），（0，－8）B．（0，0），（－8，0）C．（0，0），（0，8）D．（0，0），（8，0）L8．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，BAD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为()A．90°B．60°C．45°D．0°9．

10、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．42B．30C．20D．1210．已知直线axbyc0(abc0)与圆x2y21相切，则三条边长分别为

11、a

12、，

13、b

14、，

15、c

16、的三角形()A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在11．若不等式

17、ax2

18、6的解集为（－1，2），则实数a等于()A．8B．2C．－4D．－812．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x0,y0,2x3y30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总

19、数是()A．95B．91C．88D．752003年普通高等学校春季招生考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一↓R个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则rr14．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压↑结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据r的特点，用适当的数填入表中空白（）内（1）（2）年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（）145舒张压（水银柱毫

20、米）707375788083（）88x2y2y15．如图，F，F分别为椭圆1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF122Pa2b2是面积为3的正三角形，则b2的值是pFOFx16．若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)f(px)(xR),则f(x)12的一个正周期为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解不等式：log(x2x2)log(x1)1.112218．（本小题满分12分）6cos4x5sin2x4已知函数f(x),求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.cos2

21、x19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD—ABCD中，底面边长为22，侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，1111EF∩BD=G.DC11（Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；A1B（Ⅱ）求点D到平面BEF的距离d；111（Ⅲ）求三棱锥B—EFD的体积V.11DCGFA20．（本小题满分12分）EB某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的