高考数学常用结论大盘点.pdf

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1、2015年高考数学常用结论大盘点江苏省苏州中学王思俭（215007）一、集合与逻辑常用用语1.C(AIB)(CA)U(CB);C(AUB)(CA)I(CB).UUUUUU2.AIBAAB;AUBBAB.3.集合Aa,a,a,L,a(nN),子集个数为2n，真子集个数为2n1。123n4.集合A，则A,AA;若A为非空集合，则A.5.原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价；原命题、逆命题、否命题与逆否命题中，真命题个数是偶数个（即0，2，4）。二、函数6.对称性与周期性ab(1)若f(ax)f(bx),a,b为常

2、数,则函数f(x)的图像关于直线x对称.2ab(2)若f(ax)f(bx)2m,a,b,m为常数,则函数f(x)的图像关于点(,m)2成中心对称.(3)若f(xa)f(xb),a,b为常数,则函数f(x)为周期函数,周期为Tab.（4）若f(ax)f(ax)，f(bx)f(bx)，a,b为不相等的常数,则函数f(x)为周期函数,周期为T2ab.(5)若f(ax)f(ax)，f(bx)f(bx)0，a,b为不相等的常数,则函数f(x)为周期函数,周期为T4ab.(6)若f(ax)f(ax)0，f(b

3、x)f(bx)0，a,b为不相等的常数,则函数f(x)为周期函数,周期为T2ab.7.函数的奇偶性（1）f(x)的定义域a,aa0（或a,a），f(x)为奇函数，则f00，反之未必；(2)f(x)为奇函数fxfx0fx的图象关于原点中心对称；（3）f(x)为偶函数fxfx0fx的图象关于y轴对称；（4）fx0xRfx既是奇函数又是偶函数，但不唯一.8.复合函数的单调性外函数yfu，内函数ugx，则yfgx的单调性是：同性增，异性减.三．数

4、列9.a为等差数列aadaanbSan2bnnn1nnn2aaa.n1nn210.a为等比数列aqaaaqn1a2aaaqa0.nn1nn1n1nn21n11.配对原则：数列a为AgP，b为GgP.(1)若mnst，则aaaa;bgbbgbnnmnstmnst（2）aaa...a2n1a,bbbg...gbb2n11232n1n1232n1n12.派生数列（子数列）a为AgP，b为GgP..nn(1)若n,n,...n,...N组成AgP

5、，则a,a,...a,...成AgP；b,b,...b,...成GgP（特12knnnnnn12k12k例a,a,a...,a成AgP；bbb,...,b成等比数列）.1352n12462n(2)aa是AgP，bb是GP（但bb未必是GP，如公比是q1n1nn1nnn11时）；是GgP；b2是GgP.nbn(3)数列Can是GgP；logbb0是AgP,其中c0且c1.CnnSd(4)Saaa...a，则数列n是AgP，公差为.n123nn213.分段和对应数列：（1）

6、Paaa...a,Paaa...a,1123n2n1n2n32nPaa...a,...若数列a是AgP,则p也是等差数列；若a是等比数32n12n23nnnn列，则p也是等比数列（公比q1）.n14.递推数列(1)a满足apaqpq0,p1，构造数列apaq，其中nn1nn1nqa，则数列是GgP.p1npa111q(2)a满足anpq0,p1，则数列是等差数列().nn1qapaaapnnn1nS,n1,(3)

7、数列a前n项和S，若Sfa,n，则a1nnnnnSS,n2.nn1四．三角函数15.对称中心、对称轴：函数yAsin(x)B(0,A0).k1（1）对称轴方程：由xk,kZ，解出x(),kZ。22k（2）对称中心(x,B)，其中xk,kZ，即x(kZ)。00016.奇偶性：函数yAsin(x)B(0,A0).（1）f(x)为奇函数k(kZ)且B0.(2)f(x)为偶函数k(kZ)。217.函数f(x)asinxbcosx（

8、其中a,b为常数）的最值：ya2b