灰色系统理论与应用课件.ppt

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1、灰色系统理论与应用灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统所做的预测.目前常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本.若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效.灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具.灰色预测模型（GrayForecastModel）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行

2、重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断.灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。二十几年来，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展。目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用.在

3、这里我们将简要地介绍灰色建模与预测的方法.1灰色系统的定义和特点2关联度的概念以及关联分析3优势分析4生成数5GM模型:GM(1,1)模型、GM(1,N)模型6灰色预测1灰色系统的定义和特点1.灰色系统的定义灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。2.灰色系统的特点（1）用灰色数学处理不确定量，使之量化.（2）

4、充分利用已知信息寻求系统的运动规律.（3）灰色系统理论能处理贫信息系统.常用的灰色预测有五种：（1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。（2）灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。（3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。（4）拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数

5、列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。（5）系统预测，通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。2灰色关联分析一、关联分析的背景灰色关联分析一般的抽象系统，如社会系统，经济系统，农业系统，生态系统等都包含有许多种因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。我们常常希望知道众多的因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素，哪些因素对系统发展影响大，哪些因素对系统发展影响小，哪些因素对系统发展起推动作用需加强，哪些因素对系统发展起阻碍作用需抑制……一

6、、关联分析的背景灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。例如，某地区农业总产值、种植业总产值、畜牧业总产值和林业总产值，从1997-2002年共6年的统计数据如下：从直观上看，与农业总产值曲线最相似的是种植业总产值曲线，而畜牧业总产值曲线和林果业总产值曲线与农业总产值曲线在几何形状上差别较大。因此我们可以说该地区的农业仍然是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。（一）关联度关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方

7、法，在计算关联度前应计算关联系数。（1）关联系数：设则关联系数定义为：式中：为第k个点和的绝对误差为两极最小差为两极最大差称为分辨率，一般取对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即对该序列所有数据分别除以第一个数据。（2）关联度和的关联度关联度计算方法1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。设个数据序列形成如下矩阵：其中为指标的个数。即2．确定参考数据列参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作．

8、3．对指标数据序列用关联算子进行无量纲化（也可以不进行无量纲化），无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：常用的无量纲化方法有均值化像法、初值化像法等．4．逐个计算每个被评价对象指标序列与参考序列对应元素的绝对差值即；；5．确定与6．计算关联系数分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数式中为分辨系数，在（0，1）内取值，越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强．通常取0.5．7.计算关联度8.依据各观察对象的关联序，得出综合