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1、第22章二次函数22.1二次函数在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于其中一个变量x取定一个值时,另一个变量y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.函数一次函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)函数:目前，我们已经学习了那几种类型的函数？篮球运行的路线是什么曲线？问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=6x2①问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n
2、条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN即②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.问题3：某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为20(1+x)
3、20(1+x)2即③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.函数①②③有什么共同点?观察y是x的函数吗？y是x的一次函数？y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）二次函数解析式必须是整式。二次式a≠0.2二次函数的一般形式:y＝a
4、x2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax21、下列函数中，哪些是二次函数？()()()否是否否()是()练习：1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看谁说得准例题讲解例1、
5、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（1）y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10r²1x__x²1__解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次
6、项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=10πr²是二次函数.解：由题意得：∴m≠±3练习：解：由题意得：∴m≠－1且m≠4解：由题意得：例题与练习例2.(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?练习1.函数是二次函数，求m的值。1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.练习S=4πr2即3、菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积Ｓ与一对角线x之间
7、的函数的关系？例题:正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做一个无盖的盒子（1）求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式；并直接写出x的取值范围。1515xxxx（3）当表面积为125cm2时，求小正方形的边长.（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积。随堂练习1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2DC2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数
8、,且m≠nDm,n为任何实数C3.如果函数是关于x二次函数,则k的值是______04：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长），围
