实数全章教案.doc

《实数全章教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实数全章教案12．1实数的概念教学目标知识与技能：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想.过程与方法：通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.情感态度价值观：通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.教学用具准备各种大小的正方形纸片若干、小剪刀若干、多媒体设备.教学过程设计一、复习引入教师设问：(1)我们已经学习了有理数，

2、你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式？答：不是，无限不循环小数（如：π）就不能表示为该形式.[说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二、学习新知1．操作剪拼正方形，引出.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，

3、是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示.2．尝试说明是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空：假设是一个有理数，设，等式两边分别平方，可以得到2=，则=，由此可知p一定是一个（填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么=，同理可知q也是.这时发现p、q有了共同的因数2，这与之前假设中的“”矛盾.因此假设不成立，即不是，

4、而是无限不循环小数.师生总结：从以上填空可以说明是无限不循环小数.1．请你再举出几个无限不循环小数的例子.除了以上提到的，我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.0002……、0.……等.一、形成概念1．无理数无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.2．实数{有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：{正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数{实数负有理数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数二、巩固练习1．将

5、下列各数填入适当的括号内：0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.….有理数：﹛﹜；无理数：﹛﹜；正实数：﹛﹜；负实数：﹛﹜；非负数：﹛﹜；整数：﹛﹜.2．判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.3．请构造几个大小在3和4之间的无理数.4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1)分数.(2)0有理数.(3)无限不循环小数无理数.(4)实数有理数和

6、无理数.(5)正整数、0和负整数整数.(6)有理数有限小数或无限循环小数.五、自主小结请学生谈谈：你学到了什么?你有什么样的疑问？你有什么收获、体会或想法?你还想知道什么？六、布置作业布置作业：必做：数学练习册12.1习题选作：伴你成长教学反思本节课的知识形成过程：首先通过操作，得到面积为2的正方形，提出“正方形的边长怎样表示”的问题，引出边长为“”.然后通过与有理数比较分析并且说理，推出只能是一个无限不循环小数，即无理数.紧接着再举几个无理数的例子.在此基础上，引进无理数，归纳得到实数的概念，体验数的扩充的

7、过程和必要性.（1）动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受的现实意义，并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度，因而需要寻找一种新的数来解决问题；同时调动学生学习和思维的积极性，帮助学生体验无理数的产生过程，引导学生用科学的眼光认识世界.本节中“”的出现先于定义，暂只作为一个记号，其含义待下一节课详述.（2）考虑到学生层次相对较好，教学中以为例，教师与学生一起通过说理，说明了不是有理数，而是一个无限不循环小数.对此，可结合本班学生实际特点开展教学.（3）把无限不循环小数叫做无理数，是与有理数的意义进行比

8、较后，通过理性思考得到的，无需做更多地解释.无理数的相反数的概念在“实数运算”一节有定义，这里只对特殊的数作说明.（4）实数的分类办法，建议与有理数分类方法进行比较.实数的分类能帮助学生更好认识实数，构建数系知识结构，应予重视.在此要帮助学生领会数的分类应遵循的规则，领会分类思想.（5）练习从不同的角度帮助学生理解实数系中各类数的概念.练习1中应给予关注，它是一个无限循环小数，学生容易将它归入无理数