高考文科数学一轮复习抛物线课件.ppt

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1、抛物线忆一忆知识要点相等焦点准线忆一忆知识要点xxp2p122p2p4三、判断位置关系方法总结(方法一)把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程计算判别式1、判别式大于0，相交(2直线与抛物交点）线相交(一2、判别式等于0，相切个交点)3、判别式小于0，相离三、判断位置关系方法总结(方法二)判断直线是否与抛物线的对称轴平行平行不平行计算判别式判别式大于0，相交直线与抛物线相交(一个判别式等于0，相切交点)判别式小于0，相离3yOx【2】过抛物线y2=12x的焦点作倾斜角为45

2、°的弦,则此弦长为___2_4__；一条焦点弦长为16，则弦所在的2直线倾斜角为___3_或__3．yAOFxB抛物线的最值问题抛物线上到直线l距离最短的点,是和此直线平行的切线的切点.解:易知直线与抛物线相离,设与y=x+3平行且与y2=4x相切的直线方程为y=x+b.2y4x由，化简得x2(2b4)xb20yxb22(2b4)4b16b160,b1.∴切线方程为：yx1.2y4xx1,解方程组，得所以切点为P(1,2).yx1

3、y2.变式1.直线x+y-3=0和抛物线y2=4x交于A、B两点.在抛物线AOB上求一点C,使△ABC的面积最大.y2AC(4t,4t),DOx2

4、4t4t3

5、dC2B变式2.Q,P分别是抛物线y2=x与圆(x-3)2+y2=111上的两动点,则PQ的最小值是_______1___.22y解析：Q(t,t),(t为参数)Q222d(t3)tP(t25)211oxA2411PQ1.min2【例3】已知定点F1,0,动点P在y轴上运动，过点P作PM交x

6、轴于点M，并延长MP到点N，且PM·PF0,PMPN.(1)求点N的轨迹方程；(2)直线l与点N的轨迹交于A,B不同两点,若OAOB4,求直线l的斜率k的取值范围.(3)在(2)成立的条件下，若46≤AB≤430,求直线l的斜率k的取值范围.解：(1)由于PMPN,则P为线段MN的中点，y设Nx,y，则Mx,0,P(0,),2yy由PM·PF0,得(x,)(1,)0,22yyx·1(

7、)()0,222y4x.2所以点N的轨迹方程为y4x.2设直线l的方程是ykxmk022与y4x联立消去y得：kxm4x,222整理得kx2km4xm0.设Ax1,y1,Bx2,y2,22km4m则xx,xx.122122kky1y2kx1mkx2m22kxxkm(xx)m12122km(2km4)24mmm.22kk由OA·OB－４，得x1x2y1y24,2m4m4

8、,即(m2)20,k2kkm2k.由于直线l与点N的轨迹交于不同的两点，222则2km44km0,即km1.2把m2k代入上式得2k1.21k,解得k0.2所以当k0时,直线l与点N的轨迹有两个不同的交点.22(3)AB(１k)[(xx)4xx]1212(2km4)24m22(１k2)(1616km)(１k)[]424kkk2(１k2)(1632k)4(１k2)(2k21).42kk46≤AB≤430,22(１k)(

9、2k1)126≤≤30，≤k≤1.44k解得1≤k≤1或1≤k≤1.2211综上,k的取值范围是{k

10、1≤k≤或≤k≤1}.22例5.已知A(1,0)，B(1,0)，P是平面上一动点，且满足PABAPBAB(1)求点P的轨迹C的方程；（2）已知点M(m,2)在曲线C上，过点M作直线l,l与12C交于D,E两点，且l,l的斜率k,k满足kk2，121212求证：直线DE过定点，并求此定点。(1)解：设P(x，y),则PA(1x，y),PB(1x，

11、y)，yAB(2，0)，BA(2，0).P因为PABAPBAB，BOAx22所以(1x)y22(x1),2即y4x.2所以点P的轨迹C的方程为y4x.22yy12(2)证明：由(1)知M(1，2),设D(，y)，E(，y),1244y2y212所以kk2，1222整理得(y2)(y2)8.①yy12112144yyk124k，yy4.②DEy2y2yy121212ky4