2019-2020学年湘教版数学选修2-2章末检测5数系的扩充与复数 Word版含解析.pdf

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1、章末检测一、选择题1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()A．i∈SB．i2∈S2C．i3∈SD.∈Si答案B2．z＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z＝3－2i，则“m＝1”是“z＝z”1212的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案Am2＋m＋1＝3解析因为z＝z，所以，解得m＝1或m＝－2，12m2＋m－4＝－2所以m＝1是z＝z的充分不必要条件．12m＋ni3．(2013·天津改编)已知i是虚数单位，m，n∈R，且m＋i＝1＋ni，则＝m－ni()A．－1B．1C．－i

2、D．i答案Dm＋ni1＋i1＋i2解析由m＋i＝1＋ni(m，n∈R)，∴m＝1且n＝1.则＝＝＝m－ni1－i2i.a－i4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于1＋i()A．1B．－1C.2D．－2答案Aa－ia－i1－ia－1－a＋1i解析＝＝是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，1＋i1＋i1－i2解得a＝1.5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i答案B解析∵(x－i)i＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i，∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i.6．已知

3、2＋ai，b＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q的值为()A．p＝－4，q＝5B．p＝4，q＝5C．p＝4，q＝－5D．p＝－4，q＝－5答案A解析由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，则a＝－1，b＝2，即实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是2±i，所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4，q＝(2＋i)(2－i)＝5.7．(2013·新课标Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝

4、4＋3i

5、，则z的虚部为()44A．－4B．－C．4D.55答案D

6、4＋3i

7、553＋4i解析因为复数z满足(3－4i)z＝

8、4＋3i

9、，所

10、以z＝＝＝3－4i3－4i25344＝＋i，故z的虚部等于，故选D.5551＋7i8．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是2－i()A．－15B．3C．－3D．15答案C1＋7i1＋7i2＋i解析＝＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3.2－i59．(2013·广东)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)答案C2＋4i解析z＝＝4－2i对应的点的坐标是(4，－2)，故选C.i10．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，则集合{f(n

11、)}的元素个数是()A．2B．3C．4D．无数个答案B解析f(n)有三个值0,2i，－2i.二、填空题11．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________．答案(3,4)解析∵z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，∴m2－4m<0，解得3012．(2013·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.答案1＋2i解析由(a＋i)(1＋i)＝bi得a－1＋(a＋1)i＝bi，即a－1＝0，a＋

12、1＝b，解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i.13．(2013·山东改编)若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z＝________.答案5－i552＋i52＋i解析由(z－3)(2－i)＝5，得z＝＋3＝＋3＝＋3＝2－i2－i2＋i52＋i＋3＝5＋i.所以z＝5－i.14．下列说法中正确的序号是________．2x－1＝y①若(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x∈R，y∈∁R，则必有；C1＝－3－y②2＋i>1＋i；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不

13、存在；1⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．i答案⑤2x－1＝y解析由y∈∁R，知y是虚数，则不成立，故①错误；两个C1＝－3－y不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，1故③错误；实数的虚部为0，故④错误；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，对应点在i3第一象限，故⑤正确．三、解答题15．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？m2－2m－2>0，解(1)要使复数z为实数，需满足解得m＝－2或－1.即m2＋3m＋2＝0，当m＝－2或－1

14、时，z是实数．m2－2m－2＝1，(2)要使复数z为纯虚数，需满足m2＋3m＋2≠0，解得m＝3.即当