2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(六十五) 二项式定理 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（六十五）二项式定理一、题点全面练21.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)x－x43的展开式中的常数项为()2A.－32B.32C.6D.－62解析：选D通项T＝Cr3－r·(－x4)r＝Cr(2)3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即rr＋13x23＝1时为常数项，T＝－6，故选D.2a＋a2.设(2－x)5＝a＋ax＋ax2＋…＋ax5，则24的值为()0125a＋a1361122A.－B.－60121390C.－D.－4121解析：选C由二项式

2、定理，得a＝－C124＝－80，a＝C223＝80，a＝－C322＝－40，152535a＋a3a＝C42＝10，所以24＝－.45a＋a413a3.若二项式x2＋7的展开式的各项系数之和为－1，则含x2项的系数为()xA.560B.－560C.280D.－280a解析：选A取x＝1，得二项式x2＋7的展开式的各项系数之和为(1＋a)7，即(1＋a)7x22＝－1,1＋a＝－1，a＝－2.二项式x2－7的展开式的通项T＝Cr·(x2)7－r·－r＝Cr·(－xr＋1

3、7x722)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式x2－7的展开式中含x2项的系数为C4·(－2)4x7＝560.4.(2018·山西八校第一次联考)已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A.29B.210C.211D.212解析：选A由题意得C4＝C6，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2nnn－1＝29.15.二项式x－2x29的展开式中，除常数项外，各项系数的和为()A.－671B.671C.6

4、72D.673解析：选B令x＝1，可得该二项式各项系数之和为－1.因为该二项展开式的通项公式1为T＝Cr9－r·(－2x2)r＝Cr(－2)r·x3r－9，令3r－9＝0，得r＝3，所以该二项展开式中的常r＋19x9数项为C3(－2)3＝－672，所以除常数项外，各项系数的和为－1－(－672)＝671.96.(2018·石家庄二模)在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为()A.－5B.－15C.－25D.25解析：选B由题意含x4项的系数为－2C3＋C4＝－15.551

5、7.(2018·枣庄二模)若(x2－a)x＋x10的展开式中x6的系数为30，则a等于()11A.B.32C.1D.211解析：选Dx＋10的展开式的通项公式为T＝Cr·x10－r·r＝Cr·x10－2r，令10－2rxr＋110x10＝4，解得r＝3，所以x4项的系数为C3.令10－2r＝6，解得r＝2，所以x6项的系数为C2.10101所以(x2－a)x＋10的展开式中x6的系数为C3－aC2＝30，解得a＝2.x10108.若(1＋mx)6＝a＋ax＋ax2＋…

6、＋ax6，且a＋a＋…＋a＝63，则实数m的值为()0126126A.1或3B.－3C.1D.1或－3解析：选D令x＝0，得a＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a＋a＋a＋…＋a.∵a001261＋a＋a＋…＋a＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3.2369.(2019·唐山模拟)(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________.(用数字作答)解析：(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是C323(－1)3＝－160.6答案：－

7、160a10.(2019·贵阳模拟)x＋9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为x________.a解析：二项展开式的通项T＝Crx9－rr＝arCrx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，所以a3C3r＋19x991＝－84，解得a＝－1，所以二项式为x－9，令x＝1，则(1－1)9＝0，所以展开式的各项系x数之和为0.答案：0111.x＋x＋15展开式中的常数项为________.11解析：x＋＋15展开式的通项公式为T＝Cr·x＋

8、5－r.令r＝5，得常数项为C5＝1，xr＋15x5令r＝3，得常数项为C3·2＝20，令r＝1，得常数项为C1·C2＝30，所以展开式中的常数项为1554＋20＋30＝51.答案：511x＋12.已知4n的展开式中，前三项的系数成等差数列.2x(1)求n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项.11解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C0，C1，C2，n2n4n11由已知得2×C1＝C0＋C2，解得n＝8(n＝1舍去).2nn4n11