2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第六章 第4讲 数列求和 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于()n（n＋1）n（n＋1）A.B．－22n（n＋1）C．(－1)n＋1D．以上答案均不对2解析：选C.当n为偶数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－(2n－1)n（3＋2n－1）2n（n＋1）＝－＝－；22当n为奇数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－[2(n－1)－1]＋n2n－1[3＋2（n－1）－1]2n（n＋1）＝－＋n2＝，22n（n＋1）综上可得，原式＝(－1)n＋1.22

2、n－13212．在数列{a}中，a＝，若{a}的前n项和S＝，则n＝()nn2nnn64A．3B．4C．5D．62n－11解析：选D.由a＝＝1－得，n2n2n1111S＝n－＋＋…＋＝n－1－，n2222n2n3211则Sn＝64＝n－1－2n，将各选项中的值代入验证得n＝6.n2，当n为奇数时，3．已知函数f(n)＝且a＝f(n)＋f(n＋1)，则a＋a＋a＋…＋an123100－n2，当n为偶数时，等于()A．0B．100C．－100D．10200解析：选

3、B.由题意，得a＋a＋a＋…＋a123100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－(4＋3)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－50×101＋50×103＝100.4．(2020·江西省五校协作体试题)设S是数列{a}的前n项和，若a＋S＝2n，2b＝2annnnnn111－a，则＋＋…＋＝()＋2n＋1b2b100b121009798A.B.

4、989999100C.D．100101解析：选D.因为a＋S＝2n①，所以a＋S＝2n＋1②，②－①得2a－a＝2n，所nnn＋1n＋1n＋1n1111以2a－a＝2n＋1，又2b＝2a－a＝2n＋1，所以b＝n＋1，＝＝－，n＋2n＋1nn＋2n＋1nnbn（n＋1）nn＋1n111111111100则＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选D.b2b100b223100101101101121005．在数列{a}中，若a＋(－1)na＝2n－1，则数列{a}的前12项和等于()nn＋1nnA

5、．76B．78C．80D．82解析：选B.由已知a＋(－1)na＝2n－1，得a＋(－1)n＋1·a＝2n＋1，得a＋n＋1nn＋2n＋1n＋2a＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1，5，9及n＝2，6，10，结果相加可得S＝a＋a＋an12123＋a＋…＋a＋a＝78.故选B.4111216．等比数列{a}中，若a＝27，a＝，q>0，S是其前n项和，则S＝．n19243n616111271－3解析：由a＝27，a＝知，＝27·q8，又由q>0，解得q＝，所以S＝1

6、92432433611－3364＝.9364答案：97．(2020·九江联考)若{a}，{b}满足ab＝1，a＝n2＋3n＋2，则{b}的前18项和nnnnnn为．解析：因为ab＝1，且a＝n2＋3n＋2，nnn1111所以b＝＝＝－，nn2＋3n＋2（n＋2）（n＋1）n＋1n＋2111111111110－19所以{b}的前18项和为－＋－＋－＋…＋－＝－＝＝.n233445192022020209答案：20118．已知数列{a}满足a＝＋a－a2，且a＝，则该数列的前2018项的和等nn＋1

7、2nn12于．11解析：因为a＝，又a＝＋a－a2，12n＋12nn1所以a＝1，从而a＝，a＝1，232412，n＝2k－1（k∈N*），1即得an＝故数列的前2018项的和等于S2018＝1009×1＋21，n＝2k（k∈N*），3027＝.23027答案：212a9．已知数列{a}满足a＝，且a＝n.n12n＋12＋an1(1)求证：数列{}是等差数列；an(2)若b＝a·a，求数列{b}的前n项和S.nnn＋1nn2a12＋a解：(1)证明：因为a＝n，所以＝n，n＋1

8、2＋aa2ann＋1n111所以－＝，aa2n＋1n11所以数列{}是首项为2，公差为的等差数列．a2n111n＋32(2)由(1)知＝＋(n－1)×＝，所以a＝，aa22nn＋3n1411所以b＝＝4×(－)，n（n＋3）（n＋4）n＋3n＋411111111nS＝4×[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4×(－)＝.n4556n＋3n＋44n＋4n＋410．(2020·广州市综合检测(一))已知{a}是等差数列，且lga＝0，lga＝1.n14(1)求数列{a}的通项公式；n(2)若a，a，a是