山东省潍坊市寿光市现代中学2017-2018学年高二（上）开学数学试卷（含解析）.doc

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1、2017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高二（上）开学数学试卷　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．在△ABC中，a=2，b=，A=45°，则B等于（　　）A．45°B．30°C．60°D．30°或150°2．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．120°3．已知锐角三角形边长分别是2，3，x，则x取值范围是（　　）A．1＜x＜5B．C．D．4．在△ABC中，若b=8，c=3，A=6

2、0°，则此三角形外接圆半径为（　　）A．B．C．D．5．数列1，，，，一个通项公式an是（　　）A．B．C．D．6．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（　　）A．B．C．D．或7．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC形状是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x取值范围（　　）A．x＞2B．x＜2C．D．9．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0整数解构成等差数列{an}前三项，则数

3、列第四项为（　　）A．3B．﹣1C．2D．3或﹣110．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边．若A=，b=1，△15ABC面积为，则a值为（　　）A．1B．2C．D．11．在△ABC中，若，则△ABC是（　　）A．有一内角为30°直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°等腰三角形D．等边三角形12．在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m值为（　　）A．37B．36C．20D．19　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△A

4、BC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=　　．14．已知数列{an}中，a1=1，，则a5等于　　．15．计算3+5+7+…+（2n+3）=　　．16．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形面积是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C度数；（2）AB长度．1518．在△ABC中，a=3，b=2，AB边上

5、中线长为2，求边c及△ABC面积S．19．已知数列{an}是各项均为正数等差数列，a1和a3是方程x2﹣8x+7=0两根，则求（1）数列{an}通项公式；（2）数列{an}前n项和Sn．20．已知数列{an}前n项和公式为Sn=2n2﹣20n，求：（1）数列{an}通项公式；（2）求使得Sn最小序号n值．21．已知△ABC周长为+1，且sinB+sinC=sinA．（1）求边BC长；（2）若△ABC面积为sinA，求角A大小．22．如图，在某海滨城市O附近海面上正形成台风．据气象部门检测，目前台风中心位于城市

6、O南偏东15°方向200km海面P处，并以10km/h速度向北偏西75°方向移动．如果台风侵袭范围为圆心区域，目前圆形区域半径为100km，并以20km/h速度不断增大．几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到0、1h）？　152017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．在△ABC中，a=2，b=，A=45°，则B等于（　　）A．45°B．30°C．60°D．3

7、0°或150°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，b及cosA值代入求出sinB值，利用特殊角三角函数值即可求出B度数．【解答】解：∵A=45°，a=2，b=，∴由正弦定理得：sinB===，∵2＞，即a＞b，∴A＞B，则B=30°．故选：B．　2．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）

8、∴B=60°故选C．　153．已知锐角三角形边长分别是2，3，x，则x取值范围是（　　）A．1＜x＜5B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据三角形为锐角三角形，得到三角形三个角都为锐角，得到三锐角余弦值也为正值，分别设出3和x所对角为α和β，利用余弦定理表示出两角余弦，因为α和β都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x两个不等式，根据三角形边长大于0，转化为关于x两个一元二次