数列题型及解题方法归纳总结.pdf

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1、精品文档知识框架一、典型题的技巧解法数列的分类1、求通项公式数列（1）观察法。（2）由递推公式求通项。数列的通项公式函数角度理解的概念对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等数列的递推关系差数列或等比数列问题。等差数列的定义aad(n2)(1)递推式为a=a+d及a=qa（d，q为常数）nn1n+1nn+1n等差数列的通项公式aa(n1)d例1、已知{a}满足a=a+2，而且a=1。求a。等差数列nn1n(n1)nn+1n1n等差数列的求和公式S(a

2、a)nad例1、解∵a-a=2为常数∴{a}是首项为1，公差为2的等差数列n+1nnn21n12∴a=1+2（n-1）即a=2n-1nn等差数列的性质aaaa(mnpq)1nmpq}例2、已知{a满足aa，而a2，求a=？两个基ann12n1n等比数列的定义nq(n2)本数列an1等比数列的通项公式aaqn1n1等比数列aaqa(1qn)数列1n1(q1)等比数列的求和公式Sn1q1qna(q1)1等比数列

3、的性质aaaa(mnpq)nmpq公式法（2）递推式为a=a+f（n）分组求和n+1n11错位相减求和例3、已知{a}中a，aa，求a.数列n12n1n4n21n裂项求和求和倒序相加求和1111解：由已知可知aa()累加累积n1n(2n1)(2n1)22n12n1归纳猜想证明令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a-a）+（a-a）+…2132分期付款数列的应用+（a-a）nn-1其他掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义

4、、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可114n3aa(1)能在高考中顺利地解决数列问题。n122n14n21。欢迎下载精品文档★说明只要和f（1）+f（2）+…+f（n-1）是可求的，就可以由a=a+f（n）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求a。n+1nn(3)递推式为a=pa+q（p，q为常数）n+1n例4、{a}中，a1，对于n＞1（n∈N）有a3a2，求a.(5)递推式为apaqan1nn1nn2n1n解法一：由已知递推式得a=3a+2，a=3a+2。两

5、式相减：a-a=3（a-a）n+1nnn-1n+1nnn-1思路：设apaqa,可以变形为：aa(aa)，因此数列{a-a}是公比为3的等比数列，其首项为a-a=（3×1+2）-1=4n2n1nn2n1n1nn+1n21∴a-a=4·3n-1∵a=3a+2∴3a+2-a=4·3n-1即a=2·3n-1-1n+1nn+1nnnn解法二：上法得{a-a}是公比为3的等比数列，于是有：a-a=4，a-a=4·3，n+1n2132a-a=4·32，…，a-a=4·3n-2，43nn-1想把n-1个等式累加得：于是{a-αa}是公比

6、为β的等比数列，就转化为前面的类型。n+1n∴an=2·3n-1-1(4)递推式为a=pa+qn（p，q为常数）n+1n求a。n22bb(bb)由上题的解法，得：b32()n∴n1n3nn1n3b11an3()n2()nn223n2。欢迎下载精品文档2、错项相减法：适用于差比数列（如果a等差，b等比，那么abnnnn(6)递推式为S与a的关系式叫做差比数列）nn即把每一项都乘以b的公比q，向后错一项，再对应同次n项相减，转化为等比数列求和。关系；3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几（

7、2）试用n表示a。项，可求和。n11适用于数列和（其中a等差）aaaannn1nn1∴111111可裂项为：()，SS(aa)()aadaan1nnn12n22n1nn1nn11∴aaa∴11n1nn12n1(aa)aadn1n11nn1aan12n2n等差数列前n项和的最值问题：上式两边同乘以2n+1得2n+1a=2na+2则{2na}是公差为2的等差数列。n+1nn∴2na=2+（n-1）·2=2n1、若等差数列a的首项a0，公差d0，则

8、前n项和S有最大值。nn1na0（ⅰ）若已知通项a，则S最大n；nna0n1q（ⅱ）若已知Spn2qn，