2020数学(文)二轮教师用书：第2部分 专题4 第1讲 空间几何体的表面积、体积及有关量的计算 Word版含解析.pdf

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1、第1讲空间几何体的表面积、体积及有关量的计算[做小题——激活思维]1．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为()1632A.πB.πC．16πD．24π3324B[设球的半径为R，则由4πR＝16π，解得R＝2，所以这个球的体积为πR3332＝π.]32．如图，已知正三棱柱ABC-ABC中，AB＝3，AA＝4，1111若点P从点A出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱AB运动到点11C，则点P运动的最短路程为()1A．5B.31C．42D．6B[将三棱柱展开成如图的图形，让点C与ABBA在同一平111面

2、内，CD⊥AB交AB1113于Q，则CQ⊥AB，∴AQ＝AD＝，11112两点之间线段最短，故AC即为所求的最短距离，133311因为CQ＝AC×sin60°＝3×＝，所以CD＝＋4＝，111221223AD＝，22232112所以AC＝AD＋CD＝＋＝31.]11223．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为________，体积为________．8328π16π＋π[由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面3圆半径为r，周长为c，圆锥母

3、线长为l，圆柱高为h.由图得r＝2，c＝2πr＝4π，h2221＝4，由勾股定理得：l＝2＋23＝4，S＝πr＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π.V表28＝V＋V＝16π＋3π.]柱锥34．如图，正三棱柱ABC-ABC的底面边长为2，侧棱长111为3，D为BC的中点，则三棱锥A-BDC的体积为________．111[在正三棱柱ABC-ABC中，111∵AD⊥BC，AD⊥BB，BB∩BC＝B，∴AD⊥平面BDC.1111111∴V＝S·AD＝××2×3×3＝1.]A-B1DC13△B1DC1

4、325．已知一个圆台的下底面半径为3，高为2，当圆台的上底面半径r′变化时，圆台体积的变化范围是________．122(6π，18π)[V＝π(r＋rr′＋r′)h,0＜r′＜3.圆台312当上底面面积为0时，圆台变为圆锥，V＝πrh＝6π；圆锥32当r′＝3时，圆台变为圆柱，V＝πrh＝18π.圆柱所以圆台体积的变化范围是(6π，18π).][扣要点——查缺补漏]1．空间几何体的表面积与体积(1)求三棱锥的体积时，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上，如T.4(

5、2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.(3)已知几何体的三视图，可去判断几何体的形状和各个度量，然后求解表面积和体积，如T.32．柱、锥、台之间的关系3．多面体与球(1)设球的半径为R，球的截面圆半径为r，球心到球的截面的距离为d，则有22r＝R－d.(2)当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的体对角线长等于球的直径；当球与正方体各棱都相切时，球的直径等于正方体底面的对角线长．66(3)若正四面体的棱长为a，则正四

6、面体的外接球半径为a，内切球半径为412a.空间几何体的三视图、展开图、截面图(5年2考)[高考解读]重点考查考生的识图能力和空间想象能力、考生对试题的研究必须经历从“识图”、“想图”到“构图”的过程，要通过观察、分析、想象、判断、计算的逻辑思维才能求解，考查了考生的直观想象和逻辑推理的核心素养.(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．

7、217B．25C．3D．2切入点：圆柱的三视图．关键点：正确还原圆柱体并将侧面展开，找出M，N在侧面展开图中的位置．B[设过点M的高与圆柱的下底面交于点O，将圆柱沿MO剪开，则M，N的位置如图所示，连接MN，易知OM＝2，ON＝4，则从M到N的最短路径为2222OM＋ON＝2＋4＝25.][教师备选题]1．(2018·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．4C[由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，

8、PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC.又BC⊥AB，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝22，PC＝3，CD＝5，所以△PCD为锐角三角形．所以侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共3个．故选C.]2．(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1B.2C.3D．2C[根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V-ABCD，其中V