北八上1.3蚂蚁怎样走最近 参赛 新 优质文档.doc

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1、优质文档课题§1．3蚂蚁怎样走最近【教学内容】本节课是北师大版八年级上册第一章第三节，内容是将实际问题转化为直角三角形模型，从而应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．【教学目标】(一)知识与能力1．能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题．2．学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．3．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．(二)过程与方法将实际问题转化为直角三角形模型，就可以用勾股定理和直角三角形的判别条件解决实际问题．(三)情感与态度1.通过有趣的问题提高学习数学的兴

2、趣．2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学．【教材分析】本节课教科书提供了一个有趣的问题，这个问题不仅是勾股定理的应用，而且体现了二﹑三维图形的转化，对发展学生的空间观念也有好处．蚂蚁从圆柱下底面上的一点要爬到与之相对的上底面上的一点，且要求所走的路线最短，看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上可通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题．教学中，开始可以让学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，学生可能会认为自己所画出线中的某一条是最短的．进一步将圆柱侧面展开成长方形，此时学生会发现利用“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论

3、，可以比较容易的解决问题．在这个过程中，引导学生将空间想象﹑动手操作和思考结合起来．教科书中的做一做，是一个需要用勾股定理的逆定理来解决的实际问题．教学中，可以先鼓励学生自己寻找办法，再让他们说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得出结论．本节课的内容是将实际问题转化为直角三角形模型，从而应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．让学生通过讨论、交流、合作，培养空间观念并利用数学中的建模思想构造直角三

4、角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．重点是勾股定理及其逆定理的实际应用．难点是将实际问题中的“数”转化为定理中的“形”，再转化为“数”．解题的关键是深刻理解题意，并画出符合条件的图形．学生借助学具（圆柱体的侧面展开图）动手操作，将曲面的路线问题转化为平面问题，从而应用勾股定理解决实际问题，培养学生的空间想象能力．了解我国古代人民的聪明才智．【教学重点】探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活中的实际问题．5优质文档【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．【教学流程】I．创设问题情境，引入新课：我

5、们学习了勾股定理，那么勾股定理有什么作用呢？我们看看这个问题：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，则至少需多长的梯子？（学生独立思考，画出符合题意的图形，书写解题步骤，一学生板演）BAC5米12米解：根据题意，如图，AC=12米，BC=5米，所以，在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2=52+122=132；AB=13米．所以至少需要１３米长的梯子引导学生小结：勾股定理及其逆定理应用十分广泛．下面，我们再看一个例子．II．讲授新课1．蚂蚁怎么走最近（教师板书课题）（幻灯片1）出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆

6、柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们拿出课前准备好的圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？分小组探究、讨论．（让学生有充分的时间讨论、探究）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图)．我们不难发现，刚才几位同学的走法：①A→A′→B；②A→B′→B；③A→D→B；④A—→B．其中哪条路线是最短呢？5优质文档（第④条路

7、线最短．因为“两点之间线段最短”．你画对了吗？）（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果，找学生代表板演解题步骤）解：依题意，我们把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了：在Rt△AAˊB中，已知AA′=12cm，AˊB=πr=3×3=9cm．．根据勾股定理可得AB2=AA′2+AˊB2=122+92=225，所以AB=15cm．即蚂蚁爬行的最短距离为15cm．1．做一做如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．（1）你