大学物理课件：第四章 动量和角动量.ppt

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1、大学物理学第四章动量和角动量本章主要内容1、了解动量、角动量的概念2、掌握动量及角动量定理的内容与应用3、掌握动量守恒和角动量守恒定律4、碰撞定义1、瞬时性2、矢量性3、相对性1、质点的动量在直角坐标系中：在国际单位制（SI）千克·米/秒（kg·m/s）4.1动量定理2、质点系的动量一、动量讨论二、质点的动量定理由牛顿第二定律表示力的时间累积，叫时间dt内合力的冲量。1）微分形式：2）积分形式：若为恒力：1、冲量2、动量定理1）微分形式：2）积分形式：对上式积分，在一个过程中，质点所受合力的冲量等于质点动量的增量。—动量定理的积分式即：1、反映了过程量与

2、状态量的关系。3、只适用于惯性系。3、动量定理分量形式系统所受合力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量。在直角坐标系中，动量定理的分量式为∶说明1)冲力:碰撞过程中物体间相互作用时间极短，相互作用力很大，而且往往随时间变化，这种力通常称为冲力。若冲力很大,其它外力可忽略时,则：若其它外力不可忽略时,则是合力的平均。2)平均冲力:冲力对碰撞时间的平均值。即：4、动量定理的应用增大、减小冲力作用例题1人在跳跃时都本能地弯曲关节，以减轻与地面的撞击力。若有人双腿绷直地从高处跳向地面，将会发生什么情况？解设人的质量为M，从高h处跳向地面，落地

3、的速率为v0，与地面碰撞的时间为t，重心下移了s。由动量定理得：设人落地后作匀减速运动到静止，则：设人从2m处跳下，重心下移1cm，则：可能发生骨折。讨论设人的体重为70kg，此时平均冲力三、质点系的动力学方程由两个质点组成的质点系：N个质点组成的质点系：即质点系所受合外力等于系统总动量的变化率。—质点系的动力学方程内力可以改变一个质点的动量，但对系统总动量的改变无贡献。说明1、微分形式：动量定理的微分式在一个过程中，系统所受合外力的冲量等于系统在同一时间内动量的增量。2、积分形式：由得：对上式积分，动量定理的积分式四、质点系的动量定理解选取车厢和车厢里

4、的煤m和即将落入车厢的煤dm为研究对象。取水平向右为正。t时刻系统的水平总动量：t+dt时刻系统的水平总动量:dt时间内水平总动量的增量：由动量定理得：例题2一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，每秒落入车厢的煤为⊿m=500kg。如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？（摩擦忽略不计)4.2动量守恒定律动量守恒定律2、有以下几种情况：①不受外力。则：即系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。②外力矢量和为零。1、并不意味着每个质点的动量是不变的。注意3、各速度应是相对同一惯性参考系。4、动量守恒定律比牛顿运动定律更基本，应用更广泛

5、。③内力＞＞外力。内力使系统内质点交换动量，但不影响系统总动量。④若系统所受的合外力虽然不为零,但合外力在某一方向的分量为零,则系统在该方向上动量守恒。即：例题1质量为m1，仰角为α的炮车发射了一枚质量为m2的炮弹，炮弹发射时相对炮身的速率为u，不计摩擦。求∶1）炮弹出口时炮车的速率v1。2）发射炮弹过程中，炮车移动的距离(炮身长为L)。解1）选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，选坐标系如图。由x方向的动量守恒可得：由相对速度：得：水平方向不受外力，系统总动量沿x分量守恒。设炮弹相对地面的速度为v2。解得：“－”号表示炮车反冲速度与x轴正向相反。2）若以u

6、(t)表示炮弹在发射过程中任一时刻，炮弹相对炮车的速率，则此时炮车相对地面的速率设炮弹经t秒出口，在t秒内炮车沿水平方向移动了：例题2质量为M的木块在光滑的固定斜面上由A点静止下滑，经路程l到B点时，木块被一水平射来的子弹击中子弹（m、v）射入木块中，求射中后二者的共同速度。解分为两个阶段：第一阶段：从A运动到B，匀加速运动：第二阶段：碰撞阶段取木块与子弹组成的系统为研究对象，沿斜面方向，内力＞＞外力，可用动量守恒定律求近似解。可解得：4.3质心质心运动定理一、质心N个质点组成的系统∶位矢分别为∶定义：质点系质心的位矢即对质量连续分布的质点系∶直角坐标系

7、中三、质心运动定理由质心位矢对t求导，得：质心的动量等于质点系的总动量—质心运动定理例题1一长为L，密度分布不均匀的细杆，其质量线密度,为常量，x从轻端算起，求其质心。解取细杆的左端为坐标原点，在距离坐标原点为x处取微元dx。例题2浮吊的质量M=20t，从岸上吊起m=2t的重物后，再将吊杆与竖直方向的夹角θ由600转到300，设杆长l=8m，水的阻力与杆重略而不计，求浮吊在水平方向上移动的距离。取质心为坐标原点。设θ在由600转到300时，吊车在水平方向上移动的距离为x1，重物移动的距离为x2。解取吊车和重物组成的系统为研究对象。由于系统所受的合外力为零

8、，质点系的质心保持原来的静止位置不动。在θ=600时在θ=300时：作业：4-5