【冀教版】八年级数学下册教案:22.5 第1课时 菱形的性质 (2).doc

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1、22.5菱形第1课时菱形的性质1.掌握的定义和性质及菱形面积的求法;(重点)2.灵活运用菱形的性质解决问题.(难点)                  一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢?这就是另一类特殊的平行四边形,即菱形.二、合作探究探究点一:菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB延长线于E,CF⊥AD交AD延长线于F.求证:CE=CF.解析:连接AC.根据菱形的性质可得AC平分∠DAB,再根据角平分线的性质可得

2、CE=FC.证明:连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF.方法总结:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm.过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长;(2)求四边形OBEC的面积.解析:(1)在直角三角形OCD中,利用勾股定理即可求解;(2)利用矩形的定义即可

3、证明四边形OBEC为矩形,再利用矩形的面积公式即可直接求解.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中,OC===4(cm);(2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB=OD,∴S矩形OBEC=OB·OC=4×3=12(cm2).方法总结:菱形的对角线互相垂直,则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形,所以可以利用勾股定理解决一些计算问题.【类型三】运用菱形的性质证明角相等如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相

4、交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.解析:根据“菱形的对角线互相平分”可得OD=OB,再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH=OB,∠OHB=∠OBH,根据“两直线平行,内错角相等”求出∠OBH=∠ODC,然后根据“等角的余角相等”证明即可.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°.在Rt△DHB中,∠DHO

5、+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.方法总结:本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,以及等角的余角相等,熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键.【类型四】运用菱形的性质解决探究性问题感知:如图①,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在边AB、AD上.若AE=DF,易知△ADE≌△DBF.探究:如图②,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BA、AD的延长线上.若AE=DF,△ADE与△DBF是否全等?如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由.拓展:如图③,在▱

6、ABCD中,AD=BD,点O是AD边的垂直平分线与BD的交点,点E、F分别在OA、AD的延长线上.若AE=DF,∠ADB=50°,∠AFB=32°,求∠ADE的度数.解析:探究:△ADE与△DBF全等,利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形,再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF;拓展:因为点O在AD的垂直平分线上,所以OA=OD,再通过证明△ADE≌△DBF,利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数.解:探究:△ADE与△DBF全等.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD.∵AB=BD,∴AB=AD=BD

7、,∴△ABD为等边三角形,∴∠DAB=∠ADB=60°,∴∠EAD=∠FDB=120°.∵AE=DF,∴△ADE≌△DBF;拓展:∵点O在AD的垂直平分线上,∴OA=OD.∴∠DAO=∠ADB=50°,∴∠EAD=∠FDB=130°.∵AE=DF,AD=DB,∴△ADE≌△DBF,∴∠DEA=∠AFB=32°,∴∠EDA=∠OAD-∠DEA=18°.方法总结:本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用,解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想.探究点二:菱形的面积已知菱形ABCD中,对角线A

8、C与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是(  )A.16   B.8   C.4   D.8解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,OA=AC=2,OB=BD,AC⊥BD,∠BAD+∠ABC=180°.∵∠BAD=120°,∴∠AB

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