2019届陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校高三4月联考数学(理)试题(解析版).doc

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1、2019届陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校高三4月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，,那么等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对集合进行化简，再进行的运算。【详解】故选A。【点睛】在化简集合时要注意集合的研究对象，如的研究对象是而不是。2．欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【

2、解析】由欧拉公式,可得=cos2+isin2，表示的复数在复平面中的象限.【详解】解：由欧拉公式，可得=cos2+isin2，此复数在复平面中对应的点为（cos2，sin2），易得cos2＜0，sin2＞0，可得此点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查复数几何意义的应用，灵活运用所给条件求解是解题的关键.3．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题C．命题“,使得”的否定是：“，均有”D．“若为的极值点，则”的

3、逆命题为真命题【答案】D【解析】利用原命题写出逆否命题、逆命题、否定，再判断其真假或命题写法的正确性。【详解】根据逆否命题的定义可知，A正确；B项逆命题为：已知函数在区间上的图象是连续不断的，若在区间内至少有一个零点，则，为假命题，如在区间上有一个零点，但，即B正确；根据否定的定义可知，C正确；D项逆命题为:若，则为的极值点是假命题，如函数，虽然，但不是函数的极值点。【点睛】判断一个命题为假命题，可举一个反例，即可证明其为假命题。4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出

4、答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。5．已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出到平面的距离为，为截面圆的直径,，由勾股定理

5、可得：求出，即可求出球的表面积。【详解】根据题意,为截面圆的直径,设球心到平面的距离为,球的半径为。平面平面，到平面的距离为由勾股定理可得球的表面积为故选D。【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，正确的找到外接球的半径是关键。6．设函数，表示的反函数，定义如框图表示的运算，若输入，输出；当输出时，则输入为（）A．B．6C．D．8【答案】A【解析】分析程序中各变量，各语句的作用，在根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是计算函数的函数值，再由题意即可得出.【详解】由图可知，该程序的作用是计算分段函数的函数值.输入，

6、输出当输出时，只有·故选A.【点睛】根据流程图写出程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模.7．已知点，，，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别表示出、的坐标，根据数量积的公式计算得到，再利用两角和的正弦公式展开即可得出。【详解】，即故选C。【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示、三角函数的化简与求值，要熟记两角和与差的正弦公式、平方关系等，是迅速解题的关键。8．某空

7、间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥，圆锥的底面半径为，高为，棱锥的底面是边长为的正方形，棱锥的高也为，则该几何体的体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单

8、组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9．已知的展开式中，系数为56，则实数的值为（）A．6或-1B．-1或4C．6或5D．4或5【答案】A【解析】