数值分析第六章小结【计算方法】.doc

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1、第六章数值积分学习小结一、本章知识梳理求积公式及其代数精度：数值求积公式的一般形式：截断误差：数值求积公式是一种近似方法，因此，要求它对尽可能多的被积函数f能准确计算积分的值，这就有了代数精度的概念。定义：对于上面所列的求积公式，当为任何次数不高于m的多项式时都成为等式，而当为某个m+1次多项式时不能成为等式，则称它具有m次代数精度。插值型求积公式：其中截断误差：定理：n+1个节点的插值型求积公式至少具有n次代数精度。Newton—Cotes求积公式：求积公式：其中梯形公式(n=1)：Simpson公式(n=2)：Sim

2、pson3/8公式(n=3)：Cotes公式(n=4)：复化求积法：复化梯形公式：复化Simpson公式：Gauss型求积公式：一般理论：几种Gauss型求积公式：Gauss-Legendre求积公式：Gauss-Laguerre求积公式：二、本章测验题已知Legendre正交多项式有三项递推关系式：试推导两点Gauss-Legendre求积公式的求积系数和节点，并用此公式计算下列积分的近似值。解：令L2（x)=0，则得其两零点：因此Gauss点为：在公式中，令得：得：解方程组：得Gauss求积系数为：所求两点Gauss

3、-Legerdre求积公式为：三、本章思考题复化梯形公式有什么特点？答：将定积分的积分区间等分为有限个小区间，将定积分表示为各个小区间上的定积分之和。而将每一个小区间上的积分表示为梯形公式的计算公式，再组合起来统一计算。误差余项由梯形公式的误差余项整理而得。当小区间数目增长时计算误差将减小，从而在设计算法时可以使误差得到控制。四、本章学习体会本章介绍了几种计算定积分的数值积分法，这些方法与以前所学习的解析方法不同，它不需要求出定积分的原函数，它直接利用求积公式来求出所给定积分的近似值，使其达到一定的求解精度要求。本章介绍

4、的求积公式有以下几种，插值型求积公式、Newton-Cotes求积公式、复化梯形公式与复化Simpson公式、Gauss型求积公式等。我们在进行定积分求解时，要根据求解的结果要求，选择简便快捷的求积方法进行求解，还有把条件考虑充分，以得出比较准确的求解结果，这对以后工程上的求解问题有很大帮助。