分式及二次根式运算.doc

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1、分式及二次根式运算一、知识点梳理1.分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有，那么称为分式．若，则有意义；若，则无意义；若，则＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：.②异分母的分式相加减：.⑵乘法法则：.乘方法则：.⑶除法法则：.6．二次根式的有关概念⑴式子叫做二次根

2、式．注意被开方数只能是．并且根式.⑵最简二次根式：被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．7．二次根式的性质⑴0；⑵（≥0）⑶；⑷（）；⑸（）.8．二次根式的运算(1)二次根式的加减：①先把各个二次根式化成；②再把分别合并，合并时，仅合并，不变.（2）二次根式的乘法、除法公式：（1）（2）9．二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确

3、；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．三、【典例精析、发散思维】例1（1）当x时，分式无意义；（2）当x时，分式的值为零.例2⑴已知，则＝.⑵已知，则代数式的值为.例3先化简，再求值：(1)（－）÷，其中x＝1．⑵，其中.（3）先化简，再求值：，其中．例4⑴二次根式中，字母a的取值范围是（）A．B．a≤1C．a≥1D．⑵估计的运算结果应在（　　）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间例5下列根式中属最简二次根式的是（　　）A.B.C.D.例6计算：⑴

4、；⑵例7.已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三个结论：①A＝B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．请问哪个正确?为什么?例8.先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.