关于p-调和映射及对数p-调和映射性质的研究.pdf

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1、分类号Q!丝：墨!学校代码～四542密级——学号-—200810—020014关于p调和映射及对数p调和映射性质的研究Onsomepropertiesofp-harmonicandlog-p-harmonicmappings硕士生姓名：李佩瑾指导教师姓名、职称：王仙桃教授学科专业：基础数学研究方函数论湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一一年五月摘要定义在区域Q∈C上的2p次连续可微复值函数F：牡-4-iv是p调和的当且仅当F满足p调和方程APF=0，其中△表示Laplace算子．如果logF是p调和的，我们就称F是对数p调和的．众所周知

2、，调和映射是解析函数的推广，p调和映射是调和映射的推广，而对数p调和映射又是对数调和映射的推广．本文主要研究p调和映射和对数p调和映射的一些基本性质．全文由四章构成，具体安排如下．在第一章中，我们主要介绍研究问题的背景和所得主要结果．在第二章中，我们首先讨论了p调和映射与一个固定的解析函数的复合还是g．调和的条件，其中q∈{1⋯．，p)．然后，我们研究了p调和映射和对数P调和映射的局部单叶性．特别地，我们得到了一个复值函数为局部单％调和或局部单叶对数p调和的充分条件；同时还讨论了对数p调和映射的星形性．在第三章中，我们证明了对数p调和映射

3、Landau-Bloch常数的存在一性．在第四章中，我们讨论了p调和映射从属类的极值点的存在性等问题．关键词：p调和映射，对数p调和映射，局部单叶，星形，Landau定理，Landau．Bloch常数，极值点，从属．ABSTRACTA2p-timecontinuouslydifferentiablecomplex-valuedfunctionF=乱+ivinadomainQc—CisP—harmonicifandonlyifFsatisfiesthep-harmonicequationApF=0，whereAdenotestheLapla

4、cianoperator．WesaythatFislog-p—harmoniciflogFisp-harmonic．Itisknownthatharmonicmappingsaxegeneralizationsofanalyticfunc．tions．Alsop-harmonicmappingsaregeneralizationsofharmonicmappings，andlog-p-harmonicmappingsaregeneralizationsoflogharmonicmappings．Themainaimofthisdisser

5、tationistoinvestigatethebasicpropertiesofp-harmonicmappingsandlog-p-harmonicmappings．Thisdissertationconsistsof4chap-ters．Thearrangementofthisdissertationisasfollows．InChapter1，weprovidethebackgroundofourresearchandthestatementsofourmainresults．InChapter2，first，wediscusst

6、heproblemunderwhatconditionthecorn—positionsofp-harmonicmappingswithafixedanalyticfunctionareq-harmonic，whereq∈{1，．．．，p)．Then，westudythelocalunivalenceofp-harmonicandlog-p-harmonicmappingsand，inparticular，weobtaintwosufficientconditionsforacomplex-valuedfunctiontobealocal

7、lyunivalentp-harmonicoralocallyunivalentlog-p-harmonic．Intheend，thestarlikenessoflog-p-harmonicmap-pingsisconsidered．InChapter3，weprovetheexistenceofLandau-Blochconstantforlo学．pharmonicmappings．InChapter4，wediscusstheexistenceoftheextremepointsofsubordina-tionfamiliesofp-

8、harmonicmappings．Keywords：Pharmonicmapping，log-p-harmonicmapping，localuni—valence，starlike，Landa