功能梯度材料板热传导问题的基本解算法研究.pdf

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1、学校代码10699分类号TH123密级学号067050371题目功能梯度材料板热传导问题的基本解算法研究作者曹蕾蕾学科、专业机械设计及理论指导教师赵宁申请学位日期2011年5月西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目：功能梯度材料板热传导问题的基本解算法研究作者：曹蕾蕾学科专业：机械设计及理论指导教师：赵宁教授2011年5月ADissertationSubmittedforPh.DDegreeofMechanicalEngineeringThenumericalmethodsbasedonfundamenta

2、lsolutionforheatconductionprobleminfunctionallygradedmaterialplatesbyCaoLei-leiSupervisedbyProf.ZhaoNingNorthwesternPolytechnicalUniversityXi’an,P.R.ChinaMay,2011摘要摘要功能梯度材料（Functinallygradedmaterial,FGM）是一种非均质材料，具有随空间位置连续变化的材料属性，这一特征使其具有优越的物理力学性能，也为科学家和工程师提供

3、了一个重要思路来设计结构组件以满足工业领域一些特殊应用，如在航空、航天、汽车、核能、生物医学等领域的广泛应用。热问题因贯穿在功能梯度材料的设计、制造、性能评价和应用的各个环节而尤为重要，其中热传导分析作为一切热问题研究的基础，备受国内外研究者的关注。FGM的不均匀性导致其热传导方程具有非线性的性质，这给FGM的热传导分析增加了难度。本论文首先综合分析了国内外同类研究。然后，针对目前各种数值算法在功能梯度材料热传导分析中的不足和局限性，依据基本解的有源性与功能梯度材料物性参数随坐标变化的相通之处，进行了基于基本解

4、的相关数值算法的研究，为功能梯度材料热传导问题更高效、更精确的解决提供了新方法和新思路。功能梯度材料热传导方程的基本解是本论文工作的基础。现有文献给出了物性参数沿坐标呈指数函数的功能梯度材料（指数型FGM）的基本解，本论文将研究范围扩展到二次型和三角函数型FGM。通过变量代换，将指数型、二次型和三角函数型功能梯度材料的热传导控制方程统一起来，系统地推导出指数型、二次型和三角函数型功能梯度材料稳态热传导方程的基本解。在此基础上，将基本解方法（MethodofFundamentalSolution,MFS）应用于功

5、能梯度材料板的稳态、瞬态热传导问题研究。在稳态热传导问题中，对于热传导系数与温度相关的非线性问题，本论文采用了Kirchhoff变换和迭代两种处理方式，提出将它们分别与MFS结合求解FGM非线性热传导问题的两种方法。对于瞬态问题，本论文分别将时间步进法和Laplace变化法与MFS相结合进行求解。在使用时间步进法时，采用相似方程法将方程的解分为非齐次部分和齐次部分，分别采用径向基函数（radialbasisfunction,RBF）和基本解对这两部分进行近似，在此基础上，通过时间步进法对瞬态热传导方程和边界条件

6、的离散构造统一的MFS-RBF时间步进求解体系对不同时刻的插值系数进行求解，进而得到FGM板的瞬态温度场。本论文还首创了基本解有限梯度元方法（FS-FGEM）。该方法在单元边界上和单元内部上分别采用两组独立的插值函数对场变量进行插值。在单元边界上采I西北工业大学博士学位论文用单元边界插值函数，在单元内部采用基本解作为插值函数。借助基本解的有源性，可以实现物性参数在单元内部随坐标的连续变化，形成可自然模拟功能梯度材料特点的梯度单元。在此基础上，构造修正的变分泛函，通过泛函求极小将单元内部场和边界场联系起来，进而建

7、立起基本解有限梯度元法。随后，本论文采用FS-FGEM对功能梯度材料板的稳态、瞬态热传导问题进行了研究。对于非线性、双材料FGM板的稳态热传导问题，在联合使用Kirchhoff变换和FS-FGEM求解时，除满足原问题的热边界条件外，还需在两种材料的交界面上满足温度及热流连续条件，本论文推导了这种情况的实现公式。对于瞬态问题，通过Laplace变化，将原问题转化成Laplace空间内的边值问题，利用FS-FGEM在Laplace空间内对新的边值问题进行求解，最后通过Stehfest算法对所求结果进行Laplace

8、数值反变换，得到时间域内的温度场解。为验证论文中算法的有效性，本论文完成了一系列数值算例的求解。算例涵盖了各向同性、各向异性、线性、非线性、单一材料、双材料、以及正方形、扇环、L形、带有孔洞的指数型、二次型、三角函数型FGM板等各种情况，并将数值仿真结果与解析结果或商用有限元软件的分析结果进行对比。结果表明，本论文推导的三种类型FGM热传导方程的基本解是正确的；基本解方法具有不需要网格