Brussel模型的混沌控制.pdf

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1、《电气自动化)2o15年第37卷第五期控制理论及其应用ControlTheoH＆ItsApplicationsBrussel模型的混沌控制马莉(兰州石化职业技术学院电子电气工程系，甘肃兰州730060)摘要：对化学反应中的Brussel模型的动力学行为进行了研究，针对其混沌现象，用线性反馈方法和多变量注入反馈控制法对系统进行控制，数值仿真结果显示，这两种控制方法都能将系统混沌有效地抑制到周期轨道。相图和状态历程图显示了系统随着被控参数的变化，最终被控制在周期轨道的情形。全局分岔图揭示了系统随着被控参数的变化，存在的复杂动力学现象，倍化分岔、叉式分岔、倍化分岔序列最终通向混沌的

2、过程。关键词：Brussel模型；化学反应；混沌；混沌控制；数值模拟；分岔；相图DOI：10．3969／j．issn．1000-3886．2015．05．006[中图分类号]0322[文献标志码]A[文章编号]1000—3886(2015)05—0017—02ChaosControlofBrusseIModelMALi(DepartmentofElectronicandElectricalEngineering，LanzhouPetrochemicalCollegeofVocationalTechnology，LanzhouGansu730060，China)Abstract

3、：DynamicbehaviorsoftheBrusselmodelinchemicalreactionarestudiedinthispaper．Linearfeedbackandmulti—variableinjectionfeedbackareusedtocontrolthechaosofthesystem．Numericalsimulationresuhsshowthat，bothofthetwocontrolmethodscaneffectivelysuppresssystemchaosontotheperiodicorbit．Thephasediagramands

4、tatehistoricplotshowhowthesystemisfinallycontrolledtotheperiodicorbitwhilethecontrolledparameterschange．Theglobalbifurcationdiagramrevealshowthesecomplexdynamicphenomenaofthesystemoccurwhenthecontrolledparameterschange，andhowthesequenceofdoublingbifurcation—forkedbifurcation-doublingbifurca

5、tionisfinallypassedtochaos．Keywords：Brusselmodel；chemicalreaction；chaos；chaoscontrol；numericalsimulation；bifurcation；phasediagram0引言性方程。Brussel模型的方程描述为：=A+X2Y—Bx—+aeoswt化学Brussel模型是化学反应中出现湍流现象的典型模型之=Bx—2Y(1)一，布鲁塞尔模型(Brusselator)是由Lefever和Prigogine于1965其中A=0．4，B=1．2，U=0．12，=0．9时出现混沌。数值仿年提出的。

6、研究该模型有助于更好地观察诸如酶促反应和糖、酵真中混沌态时的相图和时间历程图，分别如图1和图2所示。解循环以及包含膜结合酶的反应。反应过程中产生的中间元素起着催化作用，且两种元素呈周期性变化，其结果不同于一般的化学反应最终达到一个平稳，而是两种元素长时间停留在一个时间上振动(oscillation)，空间上又有扩散的过程。近年来对于化工领域中的动力学行为研究取得了长远的发展，许多学者在此领域做了大量的工作，用数值仿真的方法研究化学反应中的动力学行为也被许多学者采用，对于Brussel模型的动力学行为及混沌控制，有学者分析了该模型的不稳定性⋯和HOPY分支_2J，有学者研究了该

7、模型的动力学行为。而对于控制理论和控制方法的研究也取得了很大成绩，本文运用线性图1系统混沌态时的相轨迹图图2系统混沌态时的状态历程图反馈方法和多变量注入反馈控制法对Brussel模型进行控制，数2使用线性反馈方法对系统进行控制值仿真结果显示，相图和全局分岔图均显示系统能被有效的抑制对于非线性化学动力学模型Brussel，当仅对一个输出变量进到周期轨道。行线性反馈控制时，原方程变为如下形式：x=A+X2Y—Bx一+acoswt+1Brussel模型=Bx—X2Y(2)在考虑定态解的时候，Bmssel模型可