自由落体和竖直上抛运动的相遇问题.doc

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1、自由落体和竖直上抛运动的相遇问题1.从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处让物体B自由下落，若两物体在空中相遇时的速率都是v，则(AD　)A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C．物体A和物体B在空中运动时间相等D．物体A和物体B落地速度相等解析：由对称性可知，物体A上升最大高度和物体B自由下落的高度相等．因此，A、B两物体着地速度相等．所以D选项正确．进一步分析知相遇时刻为B物体下落的中间时刻，由初速度为零的匀加速直线运动，在相邻的相等的时间间隔内位移之比关系，可判断到相遇时刻，B物体下落高度和A物体上

2、升高度之比为1∶3，故选项B错误．由某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则相遇时刻的速度v＝＝，即v0＝2v，选项A正确．由于A物体上升的最大高度和B物体自由下落的高度相等，所以A物体在空中运动时间是B物体在空中运动时间的2倍，选项C错误．本题正确答案为A、D.2.以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球A，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球B，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解法⑴根据速度对称性得：-［v0-g（t+2）］=v0-gt，解得t=1s，代入h=v0t-gt2得：h=15m.解法(2)根据位移相同得：v0（t+2）-g(t+2)2=v

3、0t-gt2,解得t=1s，代入位移公式得h=15m.解法(3)图像法由图知t=3s时xA=xB=15m3．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(　答案：D　)A．gt2B.gt2C.gt2D.gt2解法⑴解法(2)解法(3)由推论1:3，知Δh为2份。24.物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛．重力加速度为g，不计空气阻力，两物体均看作质点．(1)要使两物体在空中相碰，乙的初速度v0应满足什么条件？(2)要使乙在下落过程中与甲相

4、碰，v0应满足什么条件？[解析]解法（1）(1)设经过时间tx甲乙在空中相碰甲做自由落体运动的位移h1＝gtx2乙做竖直上抛运动的位移h2＝v0tx－gtx2由几何关系h＝h1＋h2解得tx＝乙抛出后上升到最高点所用时间t＝，从抛出到落地所用时间2t物体乙上抛的初速度与上升的最大高度的关系是v02＝2gh甲乙在空中相遇应满足0vt(2)在乙下落过程中，甲乙相遇应满足t

5、求解。解法（3）由上图可看出，若选甲为参考系，则乙的运动是竖直向上的匀速直线运动，相对速度为v0。相遇时乙的相对位移为h，故tx=h/v0。再由(1)0

6、Δt<4v0/g解法（2）设B抛出后经过时间t相遇，则：，解得：由02v0/g综合可得：2v0/g