温州市重点中学自主招生模拟考试数学试卷.doc

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1、2016年温州市重点中学自主招生模拟考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每小题5分，一共10题，满分50分，每小题只有一个选项符合题意）1.如果a，b，c，d是非零实数，且满足a²+b²=1，c²+d²=1，ac+bd=0，下列结论中，（1）a²+c²=1（2）ab+cd=0（3）ad+bc=0，有几个命题成立（）A.1B.2C.3D.02.一个三角形三边长为连续整数，且1个内角等于另一个内角的2倍，那他的三边长为a，b，c试求abc的值()A.120B.130C.60D.1403.已知x+=3，y+=1，z+=3，那么xyz=（）A.1B.2C.3D.44.

2、已知m=+1，那么m+的整数部分是（）A.1B.2C.3D.45.如果m，n是正实数，方程²+m+2n=0和方程²+2n+m=0都有实数解，那么m+n的最小值是（）A.2B.4C.5D.66.的正整数解有（）组A.0B.8C.12D.16BACDE第7题图——图)O7.　如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=，AC=BC=6，则⊙O的半径是（　　）A.B.4C.D.38.整数0，1，2，3.....10满足0=0，，…..那么的最小值是（）A.1B.0C.7D.49.已知实数p是一个三位数，也是一个质数，p的百位数为a，十位数为b

3、，个位数为c，那么一元二次方程的根的关系为（）A.有1个整数根B.有2个整数根C.无整数根D.无法确定10.△ABC中，∠A和∠B均为锐角，AC＝6，BC＝3，且sinA＝，则cosB的值为（）A.B.C.1D.二.填空题（一共6小题，每小题5分，满分30分）11.已知为实数，且满足³+³=2，那么的最大值为___________.12.已知为自然数，且，有=159，那么的最大值是__________.13.在等腰三角形ABC中，D为腰AC的中点，D,E平分∠ADB交AD于E，圆ADE交BD于N，BN=，那么AE=__________.14.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别

4、在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积5cm2，则四边形PFCG的面积为_________cm2．第14题15.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第2008个数是.16.将1，2，3，4，5这

5、5个数排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有__________种.三.解答题（一共5小题，满分70分，每小题都要写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）17.（本题10分）解方程：³+3²+3-7=018.（本题14分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为线段AB上的点，且满足AE＝AD，BE=BC，过E作EF∥BC交CD于F，设P为线段CD上任意一点，试说明的理由．EFDBAC第18题19.（本题14分）已知正三角形ABC，AB=a，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB方向运动

6、，点Q沿射线BC方向运动.设AP的长为x，△PCQ的面积为S，（1）求S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为多少时？△PCQ的面积和△ABC的面积相等.20.（本题16分）在1，2，3，….n中，任取10个数，使得其中任意2数的比值大于，小于，求n的最大值.21.（本题16分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．第21题ABCOPEK2016年温州市重点中学自主招生模拟考试数学试卷参考答案一.选择题12345678910BAACD

7、CAACA二.填空题11.___2____12.____61_____13.__________14.____8___15.___3593____16.______5_______三.解答题17.观察得x=1是原方程的根所以必有x-1这一因式移项可得（x-1）（x²+5x+6）=（x-1）²1.x-1=0，所以x=12.x-1≠0，所以x²+4x+7=0Δ=16-4×7<0所以无根，综合得，原方程的根为x=1.18.解：如图，过E作MN//CD，交直线DA