河南省许昌、新乡、平顶山市2016届高三第二次调研考试数学(理)试题.doc

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1、新乡许昌平顶山2016届高三第二次调研考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z＝的共轭复数是A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i2．设集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是A．{a｜a≤2}B．{a｜a≤1}C．{a｜a≥1}D．{a｜a≥2}3．实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行

2、的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．设向量a＝（1，m），b＝（m－1，2），且a≠b，若（a－b）⊥a，则实数m＝A．2B．1C．D．5．已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状A．越接近于圆B．越扁C．先接近于圆后越扁D．先越扁后接近于圆6．设a＝，则二项式的常数项是A．240B．－240C．－60D．607．执行如图（1）所示的程序框图，则输出的结果为A．189B．381C．93D．458．某几何体的三视图如图（2）所示，则该几何体的体积为A．＋B．5＋C．5＋D．＋9．若函数f（x）＝4sinωx·＋c

3、os2ωx（ω＞0）在[－，]上是增函数，则ω的取值范围是A．（0，1]B．（0，]C．[1，＋∞）D．[，＋∞）10．若函数f（x）＝＋a｜x－｜在[0，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围是A．[－2，0]B．[－4，0]C．[－1，0]D．[－，0]11．如图（3）所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f（x）的图像大致是12．若函数f（x）＝－＋（a－2e）x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是A．（e，

4、＋∞）B．（0，e）C．[1，e）D．（0，＋∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21为必考题，每个试题考生都必须作答．第22－第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ac＝，A＝，则B＝_______．14．某校高二年级有5个文科班，每班派2名学生参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为___________．15．设x，y满足约束条件，若恒成立，则实数a的最大值为____________．16．在双曲线

5、（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点，若在线段BF上存在点P，使得△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知{}是等差数列，{}是各项都为正数的等比数列，且a1＝2，b1＝3，a3＋b5＝56，a5＋b3＝26．（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；（Ⅱ）若－＋3x≤对任意n∈N﹡恒成立，求实数x的取值范围．18．（本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生2

6、50名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），……得到频率分布直方图（部分）如图（4）．（Ⅰ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95％的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?利用时间充分利用时间不充分总计走读生50住宿生10总计60100（Ⅱ）若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效

7、利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB＝CF：FA＝CP：PB＝1：2，如图（5）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1一EF－B成直二面角，连结A1B、A1P，如图（6）．（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求二面角B—A1P—E的余弦值．20．（本小题满分12分）如图（7），已知抛物线C：＝2py（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点．（Ⅰ）当直线l的倾斜角是45°时，