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1、代数与几何综合题代数与几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等。经常考察的题目类型主要有坐标系中的几何问题（简称坐标几何问题），以及图形运动过程中求函数解析式问题等。解决代数与几何综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到
2、的显性条件进行恰当地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数行结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题。第一类：与反比例函数相关1．（09北京）如图，点C为⊙O直径AB上一点，过点C的直线交⊙O于点D、E两点，且∠ACD=45°，于点F，于点G．当点C在AB上运动时，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）ABCD2．如图，在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为．3．（09延庆）阅读理解：对于任意正实
3、数，第10页共10页，，，只有当时，等号成立．结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若，只有当时，有最小值．yxBADPCO（第3题）（2）探索应用：已知，，点P为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．（第4题）yO·ADxBCENM·4．（08南通）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
4、（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．5．（09.5西城）已知：反比例函数和在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，AC、BD第10页共10页与x轴平行，分别与、的图象交于点C、D.（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；（2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的
5、面积的大小；（3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.答案：（1）点F的坐标为.（2）.（3）点A的坐标为6．（07上海）如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式．答案：（1）点的坐标为；（2）．（3）所求直线的函数解析式是或二、与三角形相关7．（07北京）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+2mx+n经过P(,5),A(0,2)两点.(1)求
6、此抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛物线的对称轴交于C点,求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,求到直线OB,OC,BC距离相等的点的坐标．答案：(1)抛物线的解析式为:y=+2第10页共10页(2)直线l的解析式为y=x(3)到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为:M1(-,0)、M2(0,2)、M3(0,-2)、M4(-2,0).8．(08北京)平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点
7、B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.(1)求直线BC及抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且ÐAPD=ÐACB,求点P的坐标;(3)连结CD,求ÐOCA与ÐOCD两角和的度数.答案：(1)直线BC的解析式为y=-x+3.抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)点P的坐标为(2,2)或(2,-2).(3)ÐOCA与ÐOCD两角和的度数为45°.9．（10.6密云）已知：如图，抛物线与轴交于、两点，点在点的左边，是抛物线上一动点（点与点、不重合），是中点
8、，连结并延长，交于点．（1）求、两点的坐标（用含的代数式表示）；（2）求的值；（3）当、两点到轴的距离相等，且时，求抛物线和直线的解析式．答案：（1）（，0），（，0）．（2）．（3）抛物线的解析式为．直线的解析式为10．（崇文09）如图，抛物线，与轴交于点，且
