高三文科数学一轮复习之函数概念与初等函数Ⅰ.doc

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1、数学讲义之函数与基本函数Ⅰ【主干内容】1、指数函数a>10

2、它的函数性质所决定，具备如下规律：(1)单调性规律如果函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)](或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y=f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数．(2)奇偶性规律若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y=f[g(x)]是

3、偶函数．补充点2(1)平移变换函数y=f(x+a)(a≠0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向左(a＞0)或向右(a＜0)平移

4、a

5、个单位而得到；函数y=f(x)+b(b≠0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移

6、b

7、个单位而得到．(2)伸缩变换函数y=Af(x)(A＞0，A≠1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)成原来的A倍，横坐标不变而得到．函数y=f(ωx)(ω＞0，ω≠1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上而得到．(3)对称变换函数y=-f(x)的图象可以通

8、过作函数y=f(x)的图象关于x轴对称的图形而得到．函数y=f(-x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图形而得到．函数y=-f(-x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于原点对称的图形而得到．函数y=f-1(x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图形而得到。函数y=f(

9、x

10、)的图象可以通过作函数y=f(x)在y轴右方的图象及其与y轴对称的图形而得到．函数y=

11、f(x)

12、的图象可以通过作函数y=f(x)的图象，然后把在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变而得到．补充点3：函数值域解法一.观察

13、法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。二.配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域三.判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。四.最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。五.图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方

14、法得到函数的值域。【典型例题】1.函数的定义域是___________2.求y=1/(2x²-3x+1)的值域______(-∞,-8]∪(0,+∞)_____3.已知函数2.4.若函数，则下列结论正确的是A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数答案C根据函数奇偶性单调性5.若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=A．B．C．D．2答案D依据图像得出单调性6.函数的最大值与最小值分别是_____2，0______.7.若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a（C）A．B．C．D．8.函数得单调递增区间是（C）A．B．C

15、．D．9.函数y=的定义域为，值域为。答案：(，1)∪［-1，-］，［0，+∞］10.设常数a＞1＞b＞0，则当a,b满足什么关系时，lg(ax-bx)＞0的解集为｛x｜x＞1｝.答案：a=b+111.若y=log(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．[2，+∞)分析：本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：①使log(2-ax)有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使log(2-ax)在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logu，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0时

16、为减函数，