让我轻轻地告诉你——新课标.doc

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1、汤阴一中数学组全体教师临考前（2006.05.20）给高三同学提个醒在高考备考的过程中，熟悉这些解题小结论，防止解题易错点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用，希望能引起高三全体同学的高度注意！1．集合A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记.2．对于含有个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为3．＝，＝4．你考虑用补集思想（正难则反）解题了吗？5．解决集合运算时要先弄清集合中的代表元素（是数还是点等）。6．你知道怎样用原命题与其逆否命题的等

2、价性解决问题吗？7．你知道“否命题”与“命题的否定”是不同的吗？区别主要在哪里呢？8．证明数学命题时，可千万不能忘了“反证法”这个精当武器呀！你知道吗，列举反例也是一种能力呀。9．函数的几个重要性质：①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称.②函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称.③函数与函数的图象关于直线对称.④函数与的图象关于直线对称.注：①是本身图像对称问题，②③则是两个函数的图像的对称问题⑤若偶函数在区间上是递增函数，则在区间

3、上是递减函数．⑥若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．⑦函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；函数+的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的;函数+的图象是把函数的图象轴向下平移个单位得到的.⑧与的图像关于直线对称；.与的图像关于直线对称⑨函数与一般不是互为反函数,的反函数是.⑩函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的倍得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.10.求一个函数的解析式（包括实际问题）和

4、一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域吗？11.函数与其反函数之间的一个有用的结论：12．互为反函数的两函数若有公共点，这公共点一定在直线上吗？13.如果函数对于定义域内的一切，都存在非零常数使恒成立，则是周期函数且周期为。如果函数对于定义域内的一切，都存在非零常数使①;②③恒成立，则是周期函数,你知道周期分别是多少吗?14．原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．函数存在反函数的充要条件是的对应关系是从定义域集合到值域集合的一一对应。

5、15判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇函数中一定有吗？16根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)17.由函数单调性的定义你能否想到它与直线的斜率、导数的定义以及等差数列的性质的联系吗？18．你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！19．解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.20．函数的定义域为R满足什么

6、条件？值域为R满足什么条件？引起你的注意了吗？21．对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（，）22．你还记得对数恒等式吗？与是同一函数吗？对吗？23．“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当＝0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？24在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？25.一般说来，基本三角函数加绝对值或平方，其周期减半，但正切除外．（如的周期

7、都是,但的周期为.）26.函数是周期函数吗？（都不是）27.在三角函数中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用．28。在三角式的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．如：，等29你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）30你还记得三角化简的通性通法吗？（变名、变角、遇平方降次、遇切割化弦、对方程组给出的已知要对方程组的两边实施四则运算。）31你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）32你还记得在弧

8、度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()33.辅助角公式：(其中角所在的象限由的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.34.在同一个三角式中即有又有的式子，怎样用换元法？在中，你知道吗？35.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.异面直线所成角的余弦值的范围是什么？在几何体中做异面直线所成的角，若平行线作在几何体的外面则可