勾股定理直角三角形三边关系课件.ppt

《勾股定理直角三角形三边关系课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、ABC14.1勾股定理勾股定理是我国最早证明的几何定理之一,可以说是中国几何学的根源,书本P43页就是赵爽用来证明勾股定理的弦图.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题情境：要解决这个问题,需要我们一起来进行下面的探索和学习.6.52.5?三角尺直角边a直角边b斜边c关系13cm4cm26cm8cm练习：请分别以3cm、4cm；6cm、8cm为直角边画直角三角形，再量出斜边的长度。并找

2、出三边的关系，完成下表：QPRP的面积Q的面积R的面积图1图1探究活动一、等腰直角三角形三边的关系呢？(单位面积)(单位面积)(单位面积)ACB112P的面积＋Ｑ的面积＝R的面积BC2+AC2=AB2探究活动二:对于一般直角三角形三边关系的探索：做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形．分组活动QPCABabcR观察左图，小组内讨论合作完成下面的填空：正方形P的面积=平方厘米，正方形Q的面积=平方厘米；正方形R的面积=平方厘米；916探究活动二:对于一般直角三角形三边关系的探索：做一做：

3、在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形．分组活动你怎样计算出正方形R的面积呢？QPCABabcR探究活动二:对于一般直角三角形三边关系的探索：做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形．分组活动你怎样计算出正方形R的面积呢？QPCABabR探究活动二:对于一般直角三角形三边关系的探索：做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形．分组活动你怎样计算出正方形R的面积呢？QPCABabcRR的面积＝4个小直角三角形的面积＋1个单位面积MNLGK探究活动二:对于一般直角三角

4、形三边关系的探索：做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形．QPCABabcR你得出什么结论？我们发现：正方形P、Q、R的面积关系是_______________________。由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间的关系为___________________。P的面积+Q的面积=R的面积BC2+AC2=AB2观察左图，小组内讨论合作完成下面的填空：正方形P的面积=9平方厘米，正方形Q的面积=16平方厘米；正方形R的面积=25平方厘米；分别以5cm、12cm为直角三角形的直角

5、边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做13512ABC直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理即：在Rt△ABC中，两直角边分别是a、b，斜边为c，那么bcaＣＡＢ公式变形：注意：勾股定理只适用于直角三角形最简单的三边关系就是勾3股4玄5，我们把它叫做勾股数。某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题：现在你能解决这个问题了吗

6、？6.52.5?在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2.5,AB=6.5,求AC．?ABC2.56.5例1、注意：在利用勾股定理时首先确认直角，其次找准直角边、斜边。练习1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=a,AC=b,AB=c.（１）已知a=7,　b=24,求c；（２）已知a=5,　c=8,　求b；练习2：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b，若a=8,b=10，求c。（2）直角三角形两直角边之比是3：4，斜边长为15，求直角三角形面积及斜边上的高。例2、等腰直角

7、三角形斜边长为4，则直角边长为多少？解：分析：首先确定是直角三角形，而且是等边的，即是间接的告诉了两边，所以想到勾股定理∵三角形ABC为直角三角形，且AB=BCAC=4，∠B=90°∴AB2+BC2=AC2∴2AB2=AC2=16∴AB2=8∴AB=∴直角边长为如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？练习3解：（1）当这两条边为直角边时，斜边长为√32+42=5.所以周长为3+4+5=12（厘米）（2）当一条直角边长为3厘米，斜边长4厘米时，另一条直角边为√42

8、-32=√7.所以周长为√7+3+4=7+√7（厘米）能力提升：等腰三角形两边长为8cm和4cm，求底边上的高。分析：先考虑求出三边长，要求高就肯定有直角，想到勾股定理。抓住等腰，利用等腰三角形的性质求出两边，继而求出第三边。本节课你有什么收获？小结1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2（1）在直角三角形中,已知两边,求第三边（2）由三边长判别一个三角形是否是直角三角形2.定理的运用美丽的勾股树作业自主学习P3