中心球模型下EEG正问题的数值模拟.pdf

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1、第42卷第1期上海师范大学学报(自然科学版)V01．42．No．12013年2月JournalofShanghaiNormalUniversity(NaturalSciences)Feb．，2013中心球模型下EEG正问题的数值模拟何娟，彭丽(上海师范大学数理学院，上海200234)摘要：目前EEG已经成为脑功能研究和临床诊断的重要技术手段．在研究EEG反问题时，大量的EEG正问题的计算是必不可少的．一方面，基于加权残值边界元法建立EEG正问题的计算公式，针对中心球模型，对不同偶极子的位置和方向分别计算了脑皮电位势．另一方面，针对EEG正问题的数值

2、模拟，比较脑皮电位势的数值解与解析解的差异．结果表明加权残值法较以往的有限元法、差分法计算效率和精度都明显提高．因此广泛应用在计算力学的研究中．关键词：EEG(脑电成像技术)；正问题；电位势；偶极子中图分类号：O242．1文献标识码：A文章编号：1000-5137(2013)01-0001-08O引言随着医学影像技术的发展，脑科学研究越来越受到人们的重视，并在脑疾病的临床诊断以及脑功能区域研究等方面有着重要应用，所以针对电磁场的计算问题亟待解决．根据脑电生理学知识，人体组织如大脑、肌肉及体内的磁性介质会产生微弱的电流，可由EEG(脑电图)来测量脑皮

3、电位势V．正问题的计算是反问题研究中的一个重要环节．EEG正问题就是根据脑内神经电流源的分布情况来确定脑皮电位势V．以往对正问题的工作采用的是单层或多层的球脑模型[1≈J、真实脑模型[3-4]、椭球脑模型[5-6]来近似人脑，再对不同的脑模型检验其数值方法．这方面的工作也相当多．但是对于数值模拟和解析解在一起讨论的工作就相当少．本文作者为了建立和分析EEG测量数据的准确性，利用球几何作为人脑模型来研究，得到原电流分量与脑皮电位势的解析关系．这类球模型便于数学上的处理，可以得到解的解析表达式，有利于各种数值方法的精度检验，具有重要的研究价值和应用背景

4、．以往的正问题求解一般采用边界元法、差分法或有限元法，但计算效率低且程序不够灵活．作者在加权残值法的基本原理上，利用加权残值边界元法(配点法)，建立球脑模型的EEG正问题的简便快速有效算法．1基本方程如果把人脑看成是一个有界的封闭电磁系统，人脑组织中的磁导率与自由空间的磁导率一致，即肛=弘o=4Ir×10-。H／m．那么大脑的生理活动规律满足MaxwellgEquations方程组的微分形式如下‘7

5、：V-云=卫．(1)E0Vx亩=了-aB，(2)V·亩=0．(3)V日X厅==J。+‰+警氏O_L,，，(4)收稿日期：2012．12．10作者简介：

6、何娟(1987一)，女，上海师范大学理学院硕士研究生上海师范大学学报(自然科学版)2013拄以及所谓的煤质特性方程，磁通密度与磁场强度的关系：B=弘oH，电通密度与电场强度的关系：D=GOE，电流密度与电场强度的关系：J。=盯E．其中，‰一8．85×10—2F／m是自由空间的绝对介电系数，盯是电导率，t代表时间，p称为电荷密度函数，，称为电流密度矢量．由于人脑活动满足准静态近似的条件，警、等对面和豆的贡献是相当小的，因此可以忽略时间导oBo‘数项的影响．这样就得到了准静态的MaxwellEquations：E=一VV，(5)V×B=poJ，(6)V

7、·B=0，(7)J=J9+．，9．(8)这里的y是电位势，7是总的电流密度，弘是原电流(也称感应电流)，弘是欧姆电流(也称容积电流)．其中弘=0彦．可以看出求解电磁场的问题主要是求解麦克斯韦方程组的问题．为了求解电位势y，假设电导率or是个常数，在一个确定的区域内有：确△V=V·L．(9)盯当17l_+∞时，y(7)珈，且满足边界条件：V，：矿，盯，尝=o-"0--罢p时，电位势y是泊松方程(9)的唯一解．ana忍其中，盯7和盯”是2个区域分界面的内侧和外侧电导率．y’和矿是分界面的内侧和外侧电位势．一般地，求解电位势y是一个非常复杂的过程．2脑模

8、型人脑n可以看成是一个具有分段常数电导率盯的有界导体，在脑外的电导率盯=0．把空间n分成皿，i=1，⋯，m个子区域，每个区域的表面记为Si．在每个砬内电导率o-=盯i．每一层的半径记为足．对方程(9)求解，运用Green公式及边界条件，得到面si上7点处的电位势y(7)的表达式眵】：m1oroV。(7)=盯(7)y(7)+寿；(盯f一盯?)。(-。)图1一个同心圆面(人脑的平面图)上。yc7，最c芦，’T手{{吊d．s-▲其中，(To=1是自由空间中的电导率，ni(芦’)是面S。上7’处的单位外法向量，盯i+和(jri-分别是Si的内层和外层电导率

9、．V。(7)称为原在电位势．第l期何娟，彭丽：中心球模型下EEG正问题的数值模拟y“卜击肌一，卜吉并a一’▲在偶极子神经电