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1、宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测高二数学（理科）试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.在复平面内，复数(1i)i对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限22.一个物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为s2+10tt，则该物体在3秒末的瞬时速度是（）A．6米/秒B．5米/秒C．4米/秒D．3米/秒323.曲线yxx2在点(1,2)处的切线斜率为（）A.4B.3C.2D.114.设ABC的周长为l
2、，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则Srl，类比这个结论2可知：四面体ABCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()111A.RTB.RTC.RTD.RT432125.函数yx4lnx的单调递增区间为()2A.(,2]B.(0,2]C.[1,)D.[2,)2(1+i)6.已知=1-i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于()zA．-1-iB．1-iC．-1+iD．1+i2x017.已知函数f(x),则f(x)dx的值等于（）cosxx02A．1B．2C．3D．438.函数f(x
3、)x3axa在(0,1)内有极小值，则（）A．0a1B．1a0C．a0D．a19.用数学归纳法证明：1232nn(2n1)时，从nk推证nk1时，左边增加的代数式是（）A．4k3B．4k2C．2k2D．2k1110.由曲线y4x，y，x2围成的封闭图形的面积为()x-1-/1017151517A.2ln2B.2ln2C.+2ln2D.+2ln22222311.直线ykx2与曲线yx2axb相切于点(1,4)，则4ab的值为（）A．2B．－1C．1D．－212.函数f(x)的定义域为R，f(1)7,对
4、任意xR,f(x)3,则f(x)3x4的解集为（）A．(1,1)B．(,1)C．(1,+)D．(,+)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。a-3i13．若复数(a-2)+3i=2+bi(a,b?R)，则=。b+4i1214．1xdx__________。011132215．曲线yx3x2上的任意一点P处切线的倾斜角的取值111范围是。3431111477416．如图所示的数阵中，第64行第2个数字是________。1111151114115三、解答题：本大题共6小题，共70分。z11
5、7.（10分）若复数z1a2i(aR)，z223i，且为纯虚数，求z1z2z23218.（12分）已知函数f(x)=x+2x.x（I）求f(x)在（1，f(1)）处的切线方程；（II）讨论函数f(x)e的单调性。-2-/1019.（12分）(Ⅰ)已知a为实数，用分析法证明a7a5a8a6。22221（Ⅱ）用数学归纳法证明123nn(n1)(2n1)；613220.（12分）已知函数f(x)=x-(a+1)x+4ax+2（a为实数）．3（I）讨论函数f(x)的单调性；2（II）若f(x)>-(a+1)
6、x+2xlnx+2在[1,e]上的恒成立，求a的范围；-3-/1021.（12分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里2的相邻两增压站之间的输油管道费用为xx万元。设余下工程的总费用为y万元。（I）试将y表示成关于x的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？222.（12分）已知函数fxx
7、+aln(x1)。（I）若函数yfx在区间[2,)上是单调递增函数，求实数a的取值范围；-4-/102fx24（II）若函数yfx有两个极值点x1,x2且x1x2，求证0lnx1e-5-/10宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测高二数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.D2.C3.D4.B5.D6.A7.C8.B9.A10.B11.A12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。2113．i14．15．[0,)(,)
8、16．4232017三、解答题：本大题共6小题，共70分。z117.（10分）若复数z1a2i(aR)，z223i，且为纯虚数，求z1z2z2z1a2i(a2i)(23i)2a6(3a4)i解:由为纯虚数，⋯⋯⋯⋯⋯3分z223i(23i)(23i)132a60得a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3a40z132i⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又z223i，z1z2(32i)(23i)13i⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分zz13i13⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分1232
