高考数学复习《数列》专题训练

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1、<<数列>>专题训练(二)命题:詹满霖审题:郭万林一、选择题：1．在等差数列中，，则（）（A）（B）（C）（D）以上都不对2．直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为（）（A）（B）（C）（D）3．在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（）（A）（B）（C）（D）4．若等差数列的公差，则（）（A）（B）（C）（D）与的大小不确定5．在数列中，已知，则等于（）（A）（B）（C）（D）6．设为等差数列的前项和。已知。则等于（）（A）（B）（C）（D）7．记数列所有项的和为，第二项及以后各项的和为，第三项及以后各项的和为，第项及以后各项的和为，若，，

2、，，则等于（）（A）（B）（C）（D）8．等差数列中，，若且，，则的值为（）（A）（B）（C）（D）9．弹子跳棋共有颗大小相同球形弹子，现在棋盘上将它们叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（）（A）颗（B）4颗（C）颗（D）颗10．三个数成等比数列，且，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：11．等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为______________.12．若数列满足,则通项公式_____________.13．对于每一个正整数，抛物线与轴交于两点，则的值为__________

3、____。14．已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则______________。15.一个球从高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半,当它第次着地时,共经过了______________米.三、解答题：16．已知数列满足。（1）求；（2）证明：。17．已知函数，当时，，求数列的通项公式与。18．已知等比数列的前项和为，且。（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。19．假设型汽车关税在年是，在年是，年型进口车每辆价格为万元（其中含万元关税税款）。（1）已知与型车性能相近的型国产车，年的价格为万元，若型车的价

4、格只受关税降低的影响，为了保证在年型车的价格不高于型车价格的，型车的价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（2）某人在年将万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年利率为（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息记入第年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆（1）中所述降价后的型汽车？20．设函数的最小值为，最大值为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：。21．设平面上有直线，曲线。又有下列方式定义数列：（1）；（2）当给定后，作过点且与轴平行的直线，它与的交点记为；再过点且与轴平行的直线，它与的交点记为，定义为的横

5、坐标。试求数列的通项，并计算。参考答案一.选择题ADABD,BBCBD二.填空题,,,,三.解答题16.解：(1)。(2)证明：由已知，故,所以证得。17.解：由，得，即,,所以，数列是以首项，公差为的等差数列。,，。18.解：（1）时，。而为等比数列，得，又，得，从而。又。（2），得，。19.解：（1）因为型车年关税税款为年关税税款的，故所减少了的关税税款为（万元）。所以，年型车的价格为（万元）。因为在年型车的价格不高于型车价格的，所以有：型车价格（万元）。因为年型车的价格为万元，故五年中至少要降价万元。所以平均每年至少降价万元。（2）根据题意，年存

6、入的万元年后到期时连本带息可得（万元）。因为（万元），所以够买一辆（1）中所述降价后的型汽车。20.解：（1）由已知函数式可得，，由已知可知，令，得，已知函数最小值为，最大值为，，，。（2），。又，。因此，。21.解：显然，的坐标可写为，的坐标写为，故有，，两边取对数并整理得：，从而得，即，，，，，。