专题：一元二次方程根地判别式(含问题详解)-.doc

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1、一元二次方程根的判别式◆课前预习1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可用b2－4ac来判定，b2－4ac叫做________，通常用符号“△”为表示．（1）b2－4ac>0方程_________；（2）b2－4ac=0方程_________；（3）b2－4ac<0方程_________．2．使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的________形式．◆互动课堂【例1】不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2－5x+3=0（2）x2+2x+2=0；（3）3x2+2=4x（4）mx2+（m+n）x+n=0（m≠0，m≠n）．【例2】若关于x的方程（m2－

2、1）x2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值围．【例3】已知关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+4（k－）=0．求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；【例4】已知关于x的方程x2－2（m+1）x+m2=0．（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．◆跟进课堂1．方程2x2+3x－4=0的根的判别式△=________．2．已知关于x的一元二次方程mx2－10x+5=0有实数根，则m的取值围是______．3．如果方程x2－2x－m+3=0有两个相等的实数根，则m的值为_______，此时方程

3、的根为________．4．若关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0没有实数根，则k的取值围是______．5．若关于x的一元二次方程mx2－2（3m－1）x+9m－1=0有两个实数根，则实数m的取值围是_______．6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A．x2+2x－1=0B．x2+2x+3=0C．x2+x+1=0D．－x2+x+2=07．如果方程2x（kx－4）－x2－6=0有实数根，则k的最小整数是（）．A．－1B．0C．1D．28．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）．A．x2－x+1=0B．x2－2x+3=0C．x2+x－1=0D．x2+4=09．如果关

4、于x的一元二次方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值围是（）．A．k<1B．k≠0C．k<1且k≠0D．k>110．关于x的方程x2+（3m－1）x+2m2－m=0的根的情况是（）．A．有两个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根◆课外作业1.在下列方程中，有实数根的是（）（A）x2+3x+1=0（B）=-1（C）x2+2x+3=0（D）=2．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根3．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋

5、3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（）．A、1或－4B、1C、－4D、－1或44．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值围是．5．若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，数m的值，并讨论此方程解的情况．6.不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=0(3)x2-2kx+（2k-1）=0(x为未知数)7．关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x+2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．8．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2－

6、m）－2ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．10．如果关于x的方程mx2－2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m－5）x2－2（m－1）x+m=0的根的情况．11．已知关于x的方程（n－1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）求证：关于y的方程m2y2－2my－m2－2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；（2）如果方程①的一个根是－，求方程②的根．