数列知识点梳理.doc

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1、数列知识点梳理一、数列的相关概念(一)数列的概念1．数列是按一定顺序排列的一列数，记作简记.2．数列的第项与项数的关系若用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。3．数列可以看做定义域为（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。(二)数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。(三)数列的分类1．按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2．按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3．从函数角度考虑分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。

2、递增数列的判断：比较f(n+1)与f(n)的大小（作差或作商）(四)数列通项与前项和的关系1．2．二、等差数列的相关知识点1．定义：。当d>0时，递增数列，d<0时，递减数列，d=0时，常数数列。2．通项公式：d=，d=是点列（n，an）所在直线的斜率.3．前n项的和：{}是等差数列。4．等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5、等差数列的判定方法(n∈N*)(1)定义法:an+1-an=d是常数(2)等差中项法:(3)通项法:(4)前n项和法:6．性质:设{an}是等差数列，公差为d,则(1)m+n=p+q,则am+an=ap

3、+aq特别地，当时，则有(2)an,an+m,an+2m……组成公差为md的等差数列.(3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n……组成公差为n2d的等差数列.(4)若、是等差数列，则、(、是非零常数)、均是等差数列，公差分别为：(5)若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________，__________（6）的最值：法1、可求二次函数的最值；法2、求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.当，由可得达到最小值时的值.例：若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数

4、n是（答：4006）7．知三求二,可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,8、巧设元：三数:,四数：9、项数为偶数的等差数列，有，，项数为奇数的等差数列，有，，.例、项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.10、如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.三、等比数列的相关知识点（类比等差数列）1、定义：（为常数，）或2、通项公式：=（）=3、前项和：（要注意q的讨论）（

5、q1）4、等比中项：成等比数列，或.只有同号两数才存在等比中项，且有两个，如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______5、等比数列的判定方法(n∈N*)(1)定义法:an+1/an=q是常数(2)等比中项法:(3)通项法:(为非零常数).(4)前n项和法:6、性质：是等比数列（1）若，则特别地，当时，则有例：在等比数列中，，公比q是整数，则=___（答：512）；各项均为正数的等比数列中，若，则（答：10）。（2）an,an+m,an+2m……组成公比为的等比数列.（3）仍为等比数列,公比为.例、在等比数列中，为其前n项和，若

6、，则的值为______（答：40）（4）若是等比数列，则、成等比数列；若成等比数列，则、成等比数列；公比分别为：7．知三求二,可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,8、巧设元：三数:,四数：9、非零常数列既是等比数列，又是等差数列.故常数数列是此数列既成等差数列又成等比数列的条件.例、设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是10、正数列{}成等比，则数列成等差数列；若数列{}成等差，则数列成等比数列；例、已知且，设数列满足，且，则　　　　　.（答：

7、）11、在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.12.会从函数角度理解和处理数列问题.四、求通项1、等差、等比数列公式法；2、形如an+1-an=f(n)形式，求法：累加法；3、形如an+1=an·f(n),求法：累乘法；4、形如an+1=Aan+B(AB≠0),求法：构造法例、已知，求；已知求5、形如(k≠0)形式，求法：m=1时求倒数；另外可能周期数列或构造法例：已知，求（答：）；已知数列满足=1，，求（答：）6、已知Sn,求an，求法：阶差法.即利用公式=注意：一定不要忘记对n取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n2的关系式，从

8、而决定能否将其合并。例、已知的前项和满足，求（答：）